Em uma turma de 20 alunos, uma pesquisa sobre meio de transporte para a escola obteve: ônibus 10, bicicleta 4…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma turma de 20 alunos, uma pesquisa sobre meio de transporte para a escola obteve: ônibus 10, bicicleta 4, a pé 6. Se dois alunos são escolhidos aleatoriamente sem reposição, qual a probabilidade de ambos irem de ônibus? Classifique se os eventos são independentes ou dependentes.
- A) P = 1/3; eventos são independentes.
- B) P = 9/20; eventos são independentes.
- C) P = 5/20; eventos são dependentes.
- D) P = 1/2; eventos são independentes.
- E) P = 9/38 ˜ 0,237; os eventos são dependentes.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Há 20 alunos: 10 vão de ônibus, 4 de bicicleta e 6 a pé. Dois alunos são escolhidos sem reposição, e queremos a probabilidade de os dois irem de ônibus. Passo 2: Calcule a probabilidade do primeiro aluno ir de ônibus: 10 em 20, ou seja, 1/2. Passo 3: Como não há reposição, após a primeira escolha sobram 19 alunos, e restam 9 que vão de ônibus. A probabilidade do segundo aluno ir de ônibus, dado que o primeiro foi de ônibus, é 9/19. Passo 4: Multiplique as probabilidades: (10/20) vezes (9/19) = 90/380 = 9/38, que é aproximadamente 0,237. Passo 5: Classificação: os eventos são dependentes, porque o resultado da primeira escolha altera o espaço amostral da segunda (sem reposição, o total e o número de alunos de ônibus mudam). Passo 6: Por que as outras estão erradas. A) P = 1/3 não corresponde a nenhum cálculo com os dados e os eventos não são independentes. B) O numerador 9 está certo, mas o denominador 20 ignora a redução do total após a primeira escolha, e eventos sem reposição são dependentes. C) 5/20 é metade da probabilidade da primeira escolha e não representa os dois eventos, embora a classificação como dependentes esteja correta. D) 1/2 é apenas a probabilidade do primeiro aluno, e os eventos não são independentes. Conclusão: a alternativa correta é a E, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a probabilidade usando a fórmula de probabilidade para eventos dependentes.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula uma probabilidade sem base nos dados, como se houvesse 30 alunos ou se o resultado fosse 1/3, e ainda considera os eventos independentes, ignorando a ausência de reposição.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos dependentes com a de eventos independentes, calculando como se fossem independentes.
O aluno acerta o numerador 9 (alunos de ônibus restantes), mas mantém o denominador 20 na segunda escolha, esquecendo que o total cai para 19. Além disso, classifica os eventos como independentes, ignorando a ausência de reposição.
O aluno calcula apenas a chance da primeira escolha (10 em 20) e reduz pela metade sem considerar a segunda escolha, confundindo a probabilidade de um evento com a de dois eventos sucessivos.
O aluno usa apenas a probabilidade do primeiro aluno (10 em 20 = 1/2) e ignora a segunda escolha. Também acredita que as escolhas são independentes porque parecem feitas separadamente, sem perceber que a primeira retira um aluno do grupo.
Sem reposição a escolha do segundo aluno depende da primeira; P = (10/20)·(9/19) = 9/38.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos dependentes
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos dependentes
Revisar o cálculo de probabilidade e eventos dependentes.
Confundir a probabilidade de eventos dependentes com a de eventos independentes, calculando como se fossem independentes.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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