Uma pesquisadora quer estimar a proporção de alunos que usam ônibus escolar. Numa turma de 100 alunos, 40 usam…

Questão

Uma pesquisadora quer estimar a proporção de alunos que usam ônibus escolar. Numa turma de 100 alunos, 40 usam ônibus. Ela seleciona dois alunos sucessivamente para entrevista: (a) com reposição; (b) sem reposição. Explique como verificar se os eventos “aluno selecionado usa ônibus” nas duas retiradas são independentes em cada caso e calcule a probabilidade de que ambos usem ônibus nas duas situações.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Com reposição: a proporção permanece 40/100 = 0,4 em cada retirada; como a segunda probabilidade não muda, os eventos são independentes. Probabilidade conjunta = 0,4·0,4 = 0,16. Sem reposição: se o primeiro escolhido usa ônibus, restam 39 usuários entre 99 alunos, então P1=40/100 e P2|P1=39/99; P(both)=(40/100)·(39/99)=1560/9900 ˜ 0,1576. Como P2|P1 ? 0,4, os eventos são dependentes (a segunda probabilidade depende do resultado da primeira).

Explicação

Os eventos são considerados independentes quando a ocorrência de um não afeta a probabilidade do outro. No caso com reposição, a proporção de alunos que usam ônibus permanece constante, enquanto no caso sem reposição, a seleção do primeiro aluno altera a composição da turma, afetando a probabilidade do segundo aluno. Portanto, as probabilidades conjuntas são calculadas de maneira diferente em cada situação, refletindo a dependência ou independência dos eventos.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Em uma escola com 120 alunos, 72 utilizam transporte público e 48 transporte privado. Em uma pesquisa amostral…
• Uma pesquisa com 100 alunos registrou o meio de transporte até a escola: ônibus 30, bicicleta 10, carro 20 e caminhada…
• Com os mesmos dados do gráfico (ônibus 80, caminhada 50, bicicleta 40, carro 30), escolha dois alunos aleatoriamente sem…
• Em uma escola com 20 alunos, 12 usam bicicleta e 8 caminham. Um pesquisador selecionará ao acaso dois alunos…
• Em uma escola com 60 alunos, os meios de transporte até a escola são: carro 20, ônibus 15, a pé 10, bicicleta 15…
• Em uma escola com 120 alunos: 40 usam ônibus e participam de clube; 20 usam ônibus e não participam; 30 vão a pé e…

Todas as questões de Análise de chances de eventos aleatórios