Um pesquisador planeja uma amostra para estimar a proporção de alunos aprovados. Em uma turma de 25 alunos, 10…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um pesquisador planeja uma amostra para estimar a proporção de alunos aprovados. Em uma turma de 25 alunos, 10 estão aprovados. Ele seleciona aleatoriamente 3 alunos sem reposição. Explique se os eventos "escolher um aprovado" são independentes e calcule a probabilidade de exatamente dois aprovados na amostra.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Os eventos não são independentes, pois sem reposição a probabilidade de selecionar aprovado muda conforme escolhas anteriores. Para exatamente dois aprovados em 3 retiradas sem reposição usa-se a distribuição hipergeométrica: número de maneiras de escolher 2 aprovados dentre 10 e 1 não aprovado dentre 15, dividido por todas as escolhas de 3 dentre 25. C(10,2)·C(15,1)/C(25,3) = 45·15/2300 = 675/2300 = 27/92 ˜ 0,2935. Assim, P(exatamente 2 aprovados)=27/92 e os eventos são dependentes.
Explicação
Os eventos são dependentes porque a seleção de um aluno afeta a composição da amostra restante, alterando as probabilidades subsequentes. A distribuição hipergeométrica é adequada para calcular a probabilidade de escolher exatamente dois aprovados em três tentativas sem reposição, considerando a quantidade de aprovados e não aprovados. O cálculo realizado demonstra que a probabilidade de obter exatamente dois aprovados é de 27/92, refletindo essa dependência nas escolhas.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · combinatoria
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a independência dos eventos, acreditando que a seleção de um aluno não afeta a probabilidade dos próximos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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