Uma caixa contém 6 bolinhas brancas e 4 pretas. Retira-se uma bolinha ao acaso, anota-se a cor, devolve-se à…

Questão

Uma caixa contém 6 bolinhas brancas e 4 pretas. Retira-se uma bolinha ao acaso, anota-se a cor, devolve-se à caixa e adicionam-se duas bolinhas da cor retirada. Em seguida, retira-se outra bolinha. Determine: (a) P(1ª bolinha branca); (b) P(2ª bolinha branca); (c) as duas retiradas são eventos independentes? Justifique e calcule.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

P(1ª branca)=6/10=3/5. Se a 1ª for branca, após devolver e adicionar duas brancas há 8 brancas e 4 pretas, então P(2ª|1ª branca)=8/12=2/3. Se a 1ª for preta (4/10), após a alteração há 6 brancas e 6 pretas, então P(2ª|1ª preta)=6/12=1/2. Logo P(2ª branca) = (6/10)·(8/12)+(4/10)·(6/12) = (48+24)/120 =72/120 =3/5. Como P(2ª|1ª branca)=2/3 ? P(2ª)=3/5, os eventos são dependentes.

Explicação

A probabilidade da primeira bolinha ser branca é calculada pela razão entre o número de bolinhas brancas e o total de bolinhas. Para a segunda bolinha, a probabilidade depende da cor da primeira retirada, alterando a composição total de bolinhas na caixa. Como a probabilidade da segunda bolinha muda com base na cor da primeira, os eventos são dependentes.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Uma urna tem 5 bolas brancas e 4 pretas. Retiram-se duas bolas sem reposição. Calcule: (a) P(ambas brancas); (b)…
• Considere uma caixa com 5 bolas brancas e 5 pretas. (a) Se duas retiradas são feitas sem reposição, explique se os…
• Uma urna contém 6 bolas brancas e 4 pretas. Retira-se uma bola e, sem olhar, retira-se uma segunda. (a) Calcule a…
• Um jogo: escolhe-se aleatoriamente caixa A (P=0,4) ou B (P=0,6). Caixa A tem 2 bolas brancas e 3 pretas; caixa B tem 1…
• Considere uma urna com 3 bolas brancas e 2 pretas. Calcule a probabilidade de retirar duas bolas brancas em duas…
• Em um saco há 4 bolas pretas e 6 brancas. Considere dois cenários: (a) retirar duas bolas com reposição; (b) retirar…

Todas as questões de Análise de chances de eventos aleatórios