Em uma escola com 120 alunos, 72 utilizam transporte público e 48 transporte privado. Em uma pesquisa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola com 120 alunos, 72 utilizam transporte público e 48 transporte privado. Em uma pesquisa amostral, escolhemos ao acaso dois alunos, um após o outro, sem reposição. Classifique se os eventos “1º aluno usa transporte público” e “2º aluno usa transporte público” são independentes ou dependentes e calcule a probabilidade de ambos usarem transporte público.
- A) Os eventos são independentes; P = (72/120)·(72/120) = 0,50
- B) Ambos os eventos têm probabilidade de 0,50 de ocorrer independentemente.
- C) Se o 1º aluno usa transporte público, a probabilidade do 2º usar é 1,00.
- D) Dependentes; P = (72/120)·(71/119) = 213/595 ˜ 0,358
- E) P = (72/120) + (48/120) = 1,00, pois são todos os alunos.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de evento. Como o primeiro aluno sai da escola e não volta (sem reposição), o total de alunos muda de 120 para 119, e a composição do grupo também muda. Logo, o resultado do 2º sorteio depende do 1º, ou seja, os eventos são dependentes. Passo 2: Calcule a probabilidade do 1º aluno usar transporte público: 72/120 = 0,6. Passo 3: Se o 1º aluno usa transporte público, restam 71 alunos desse grupo entre 119 alunos. Logo, a probabilidade do 2º aluno também usar transporte público é 71/119. Passo 4: Multiplique as probabilidades: P = (72/120) · (71/119) = 5112/14280 = 213/595, aproximadamente 0,358. Passo 5: Confira a comparação com o gabarito. A alternativa D traz exatamente essa classificação e esse cálculo, então o gabarito está correto. A alternativa A está errada porque trata os eventos como independentes, e além disso o produto 0,6 · 0,6 é 0,36, não 0,50. A alternativa B está errada porque supõe que cada evento tem probabilidade 0,50, o que não corresponde a 72 em 120. A alternativa C está errada porque confunde a probabilidade condicional com certeza: depois de um público, ainda restam 71 públicos entre 119 alunos, então a probabilidade não é 1,00. A alternativa E está errada porque soma as probabilidades de transporte público e privado, que é a probabilidade de um ou outro, e não de ambos os alunos usarem transporte público.
💡 Dica: Calcule a probabilidade considerando a falta de reposição.
Alternativa por alternativa
O aluno ignora a retirada sem reposição e trata os dois sorteios como independentes. Além disso, calcula 0,6 · 0,6 como se fosse 0,50, um erro aritmético.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos dependentes como se fossem independentes, calculando a probabilidade de forma incorreta.
O aluno acredita que cada evento tem probabilidade 0,50 por intuição de 'metade ou metade', sem calcular a proporção de 72 em 120 alunos.
O aluno entende que, após o primeiro aluno do transporte público, o segundo certamente também será, esquecendo que ainda restam outros alunos do grupo misturados com alunos do transporte privado.
Sem reposição a segunda probabilidade muda conforme o resultado do primeiro sorteio, logo são dependentes. A probabilidade conjunta é o produto condicional: P1·P(2º|1º) = 72/120 × 71/119 = 213/595 ˜ 0,358.
O aluno confunde 'ambos usam transporte público' com a soma das probabilidades de transporte público e privado, que representa a probabilidade de um ou outro resultado, e não a de dois eventos ocorrendo em sequência.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes e dependentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos dependentes.
Confundir a probabilidade de eventos dependentes como se fossem independentes, calculando a probabilidade de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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