Em uma escola com 60 alunos, os meios de transporte até a escola são: carro 20, ônibus 15, a pé 10, bicicleta…

Questão

Em uma escola com 60 alunos, os meios de transporte até a escola são: carro 20, ônibus 15, a pé 10, bicicleta 15. Selecionam-se dois alunos sem reposição. a) Os eventos “primeiro de bicicleta” e “segundo de bicicleta” são independentes? b) Calcule a probabilidade de ambos usarem bicicleta.

1. A) Os eventos são independentes; P = (20/60)·(15/60) = 0,0833.
2. B) P = 15/60 × 10/60 = 0,0417.
3. C) Dependentes; P = (15/60)·(14/59) = 210/3540 = 7/118 ˜ 0,0593.
4. D) P = (10/60)·(10/59) = 0,0282.
5. E) P = 20/60 × 20/60 = 0,1111.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Dados do problema. Há 60 alunos, dos quais 15 vão de bicicleta. Dois alunos são sorteados sem reposição, ou seja, o primeiro não volta para o grupo antes do segundo sorteio.
2. Item a) Os eventos não são independentes. Se o primeiro aluno usa bicicleta, restam 59 alunos e apenas 14 deles usam bicicleta. Assim, P(segundo de bicicleta | primeiro de bicicleta) = 14/59, enquanto a probabilidade marginal do segundo é 15/60. Como são valores diferentes, a ocorrência de um evento altera a probabilidade do outro, o que caracteriza dependência.
3. Item b) Pela regra do produto para eventos dependentes, P = P(primeiro de bicicleta) x P(segundo de bicicleta | primeiro de bicicleta) = (15/60) x (14/59) = 210/3540 = 7/118, aproximadamente 0,0593.
4. Conclusão. A alternativa correta é a C, que afirma dependência e apresenta exatamente essa probabilidade. Por que as outras estão erradas: A supõe independência, o que não vale sem reposição; B usa 10/60 (alunos a pé) no lugar de bicicleta no segundo sorteio; D usa 10 alunos a pé para os dois sorteios e 59 no denominador; E trata os eventos como independentes e usa 20 alunos de carro, categoria que não corresponde ao enunciado.

💡 Dica: Como a seleção é sem reposição, atualize o total e a quantidade de ciclistas após a primeira escolha.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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