Ao lançar uma moeda justa e um dado justo, qual é a probabilidade de obter cara na moeda e um múltiplo de 3 no…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao lançar uma moeda justa e um dado justo, qual é a probabilidade de obter cara na moeda e um múltiplo de 3 no dado?
- A) 1/6
- B) 1/36, combinação das probabilidades de eventos independentes é 6x6.
- C) 1/4, considerando que a moeda e o dado têm probabilidades iguais.
- D) 1/3, sendo que o dado tem 6 faces e múltiplos de 3 são 3 e 6.
- E) 1/2, pois a probabilidade de cara e múltiplo de 3 são eventos independentes.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule a probabilidade de cara na moeda justa. A moeda tem 2 faces possíveis (cara e coroa), então P(cara) = 1/2. Passo 2: Calcule a probabilidade de múltiplo de 3 no dado justo. As faces são 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Os múltiplos de 3 são 3 e 6, então são 2 casos favoráveis em 6 possíveis e P(múltiplo de 3) = 2/6 = 1/3. Passo 3: Como o resultado da moeda não influencia o do dado, os eventos são independentes. Nesse caso, a probabilidade de ocorrerem os dois juntos é o produto: P = 1/2 x 1/3 = 1/6. Passo 4: Por que as outras estão erradas. B) 1/36 usa a probabilidade 1/6 para cara, o que não corresponde ao caso, pois a moeda tem probabilidade 1/2 de cara. C) 1/4 supõe que o múltiplo de 3 tem a mesma probabilidade da cara, mas no dado a chance de múltiplo de 3 é 1/3. D) 1/3 considera apenas o dado e ignora o evento da moeda. E) 1/2 reconhece a independência, mas não faz o produto das probabilidades e usa apenas a chance da moeda. Conclusão: a resposta correta é a alternativa A, 1/6, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e multiplique.
Alternativa por alternativa
Os eventos são independentes; P(cara)=1/2 e P(múltiplo de 3)=2/6=1/3. Probabilidade conjunta = (1/2)·(1/3)=1/6.
Assume que a cara da moeda tem probabilidade 1/6, como uma face de dado, e multiplica 1/6 por 1/6 sem considerar que a moeda tem apenas 2 faces.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes, multiplicando as probabilidades de cada evento de forma incorreta.
Acredita que a moeda e o dado têm probabilidades iguais e que o múltiplo de 3 tem a mesma chance da cara, ignorando que apenas 2 das 6 faces do dado são múltiplos de 3.
Calcula apenas a probabilidade de múltiplo de 3 no dado e ignora o evento da moeda, que também precisa ocorrer.
Reconhece que os eventos são independentes, mas não multiplica as probabilidades; usa apenas a chance da cara (1/2) como se fosse o resultado final.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos independentes · múltiplos de um número
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade de eventos independentes, multiplicando as probabilidades de cada evento de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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