Matemática5º anoBNCC EF05MA23Fácil⏱ medio

Um dado honesto é lançado e, ao mesmo tempo, uma moeda justa é lançada. Qual é a probabilidade de obter face 6…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF05MA23

Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um dado honesto é lançado e, ao mesmo tempo, uma moeda justa é lançada. Qual é a probabilidade de obter face 6 no dado e cara na moeda?

A) 1/12
B) 1/24
C) 1/6
D) 1/3
E) 1/2

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Identifique os eventos. Os dois lançamentos são independentes: o resultado do dado não altera a moeda, e vice-versa. Queremos a probabilidade de os dois eventos ocorrerem juntos.
Calcule a probabilidade de face 6 no dado. O dado é honesto, tem 6 faces igualmente prováveis e apenas uma delas é o 6. Logo, P(6) = 1/6.
Calcule a probabilidade de cara na moeda. A moeda é justa, com 2 resultados igualmente prováveis (cara ou coroa). Logo, P(cara) = 1/2.
Como os eventos são independentes, a probabilidade de ocorrerem ambos é o produto das probabilidades: P(6 e cara) = 1/6 x 1/2 = 1/12.
Conclusão. A resposta é 1/12, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a B (1/24) divide a probabilidade em uma etapa a mais do que deveria; a C (1/6) considera apenas o dado e ignora a moeda; a D (1/3) não corresponde a nenhum produto correto das probabilidades envolvidas; a E (1/2) considera apenas a moeda e ignora o dado.

💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e multiplique.

Alternativa por alternativa

A Correta

Os eventos são independentes; P(6)=1/6 e P(cara)=1/2. Pela regra do produto para eventos independentes, P(6 e cara)=1/6·1/2=1/12.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno provavelmente aplica a multiplicação com uma fração extra, por exemplo calculando 1/6 x 1/2 x 1/2, como se a moeda fosse lançada duas vezes ou se dividisse a probabilidade por 2 duas vezes.

Por que engana: O aluno pode confundir a multiplicação das probabilidades, somando em vez de multiplicar as frações.

C Erradaerro: Interpretação

O aluno calcula apenas a probabilidade do evento do dado e esquece que a moeda também precisa cair em cara, como se o lançamento da moeda não fizesse parte da condição pedida.

D Erradaerro: Conceitual

O aluno pode ter contado duas vezes a face 6 (2/6) ou somado e dobrado frações sem aplicar a regra do produto para eventos independentes, confundindo a conjunção 'e' com soma ou com contagem de casos favoráveis.

E Erradaerro: Interpretação

O aluno considera apenas a moeda, com probabilidade 1/2, e ignora o lançamento do dado, possivelmente por achar que, como a condição principal é a cara, o dado não influencia o resultado final.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

probabilidade de eventos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

probabilidade de eventos · multiplicação de frações

📚 Reveja

Revisar o cálculo de probabilidades em eventos independentes.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a multiplicação das probabilidades, somando em vez de multiplicar as frações.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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