Explique a diferença entre eventos independentes e dependentes. Dê um exemplo numérico de cada, calcule a…

Questão

Explique a diferença entre eventos independentes e dependentes. Dê um exemplo numérico de cada, calcule a probabilidade da ocorrência conjunta em cada caso e justifique por que um é independente e o outro é dependente.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Eventos independentes são aqueles em que a ocorrência de um não altera a probabilidade do outro; formalmente P(A n B) = P(A)·P(B). Exemplo: lançar uma moeda duas vezes. Seja A = primeira cara, B = segunda cara. P(A)=1/2, P(B)=1/2, então P(A n B)=1/2×1/2=1/4. Eventos dependentes são aqueles em que a ocorrência do primeiro altera a probabilidade do segundo. Exemplo: numa urna com 3 bolas vermelhas e 2 azuis, retirar duas sem reposição. Seja A = primeira vermelha, B = segunda vermelha. P(A)=3/5; se A ocorreu, restam 2 vermelhas e 4 bolas, então P(B|A)=2/4=1/2. Assim P(A n B)=P(A)·P(B|A)=3/5×1/2=3/10. Aqui P(B)=3/5 antes de qualquer retirada, e P(B|A)=1/2 ? P(B), logo são dependentes. Nos cálculos, usa-se multiplicação direta para independentes e multiplicação com probabilidade condicional para dependentes.

Explicação

A explicação diferencia claramente os conceitos de eventos independentes e dependentes, utilizando exemplos práticos que ilustram cada situação. Os cálculos das probabilidades são apresentados de forma clara, demonstrando como a multiplicação direta é usada para eventos independentes e a multiplicação com probabilidade condicional para eventos dependentes. Essa abordagem permite compreender como a ocorrência de um evento pode influenciar a probabilidade do outro, evidenciando a relação entre eles.

Raio-X da questão

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