Em um grupo de 100 alunos, 35 pertencem à classe [60–80). Com os mesmos 100 alunos, sem reposição (sem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um grupo de 100 alunos, 35 pertencem à classe [60–80). Com os mesmos 100 alunos, sem reposição (sem devolução), qual a probabilidade de escolhermos dois alunos e ambos pertencerem à classe [60–80)?
- A) A probabilidade de escolher dois alunos da classe [60–80) sem reposição é 0.25.
- B) A probabilidade de escolher dois alunos da classe [60–80) sem reposição é 0.30.
- C) A probabilidade de escolher dois alunos da classe [60–80) sem reposição é 0.15.
- D) A probabilidade de escolher dois alunos da classe [60–80) sem reposição é 0.10.
- E) A probabilidade de escolher dois alunos da classe [60–80) sem reposição é 0.1202.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Há 100 alunos e 35 pertencem à classe [60–80). Como a amostragem é sem reposição, a população muda após a primeira escolha.
- Calcule a probabilidade do primeiro aluno ser da classe. Ela é 35/100 = 0,35.
- Após retirar um aluno da classe, sobram 99 alunos, dos quais 34 pertencem à classe. Assim, a probabilidade do segundo aluno também ser da classe é 34/99.
- Como os dois eventos ocorrem em sequência e um depende do outro, multiplique as probabilidades: P = (35/100) x (34/99) = 1190/9900 = 0,120202...
- Arredondando para quatro casas decimais, o resultado é 0,1202, que corresponde à alternativa E. Portanto, o gabarito oficial está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
- Por que as outras estão erradas. A (0,25) não corresponde a nenhum cálculo correto com esses dados. B (0,30) é próximo da probabilidade de um único aluno, não da de dois. C (0,15) não resulta da multiplicação correta das probabilidades sem reposição. D (0,10) é um valor arredondado de forma grosseira e não é o resultado exato.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada retirada considerando que, após a primeira escolha, restam 34 alunos da classe entre 99.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente acredita que a probabilidade conjunta corresponde a um quarto dos alunos, sem aplicar a regra de multiplicação de eventos dependentes.
Por que engana: Tratar as escolhas como independentes e calcular (35/100)², sem reduzir para 34 os alunos da classe e para 99 o total após a primeira retirada.
O aluno provavelmente considera apenas a probabilidade de escolher um aluno da classe (cerca de 0,35, arredondada para baixo) e esquece o segundo sorteio, sem multiplicar as probabilidades.
O aluno provavelmente erra o método, tratando os dois sorteios como uma soma ou média de probabilidades em vez de um produto, o que não leva ao valor correto.
O aluno provavelmente arredonda o resultado de forma excessiva, trocando 0,1202 por 0,10 e perdendo a precisão exigida pela alternativa correta.
Na primeira escolha, a chance é 35/100. Sem reposição, restam 34 alunos dessa classe entre 99 alunos. Assim, a probabilidade é (35/100)·(34/99) = 119/990 ≈ 0.1202.
Raio-X da questão
Probabilidade sem reposição
avaliacao
Probabilidade de evento simples · Multiplicação de probabilidades dependentes
Revise a probabilidade de eventos sucessivos dependentes e o ajuste do espaço amostral sem reposição.
Tratar as escolhas como independentes e calcular (35/100)², sem reduzir para 34 os alunos da classe e para 99 o total após a primeira retirada.
tomada_decisao
abstrato
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