Em uma escola com 60 meninas e 40 meninos, seleciona-se ao acaso um aluno e, sem reposição, outro aluno. Qual…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola com 60 meninas e 40 meninos, seleciona-se ao acaso um aluno e, sem reposição, outro aluno. Qual a probabilidade de ambos serem meninas?
- A) 9/20
- B) 3/10
- C) 60/100
- D) 1/2
- E) 59/165 ˜ 0,3576 (P = (60/100)·(59/99)).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Some o total de alunos: 60 meninas + 40 meninos = 100 alunos. Passo 2: Na primeira escolha, a chance de sair uma menina é 60/100 = 3/5. Passo 3: Como a escolha é sem reposição, sobram 99 alunos e 59 meninas para a segunda escolha, então a chance de a segunda ser menina é 59/99. Passo 4: Pelo princípio multiplicativo (eventos sucessivos e dependentes), P = (60/100) x (59/99) = 3540/9900. Passo 5: Simplificando por 60, obtém-se 59/165, que é aproximadamente 0,3576. Passo 6: Assim, a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 9/20 não corresponde ao cálculo com 59 meninas restantes em 99 alunos. B) 3/10 não resulta do produto correto das duas probabilidades. C) 60/100 considera apenas a primeira escolha e ignora a segunda. D) 1/2 não tem base no cálculo e não considera a composição real da turma.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de selecionar duas meninas consecutivamente.
Alternativa por alternativa
Provavelmente multiplicou 3/5 por 3/4, usando um denominador incorreto na segunda escolha, como se restassem 75 alunos.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, não ajustando o total após a primeira seleção.
Provavelmente considerou que a segunda escolha tem chance de 1/2 ou fez a conta com um total incorreto, como 60/200, sem respeitar a retirada do primeiro aluno.
Calculou apenas a probabilidade de a primeira escolha ser menina, esquecendo que a questão exige que ambos os alunos sejam meninas.
Acreditou que, por haver meninas e meninos, a chance seria de metade, como em um sorteio do tipo cara ou coroa, sem calcular de fato as probabilidades.
Eventos sem reposição são dependentes. P(AnB)=P(A)·P(B|A). P(primeira menina)=60/100; dado isso, Psegunda)=59/99; produto = 59/165.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · frações e proporções
Revisar o cálculo de probabilidade em eventos dependentes.
Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, não ajustando o total após a primeira seleção.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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