Tabela de frequências de 40 alunos por classe e sexo: classe 0–50 ? homens 12, mulheres 8; classe 50–100 ?…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Tabela de frequências de 40 alunos por classe e sexo: classe 0–50 ? homens 12, mulheres 8; classe 50–100 ? homens 8, mulheres 12. Verifique se o evento C = 'pertencer à classe 0–50' é independente do sexo masculino.
- A) Se 50% são homens, não importa a classe, C e sexo são independentes.
- B) P(C) é a mesma para homens e mulheres, então independentes.
- C) O número total de alunos não influencia na relação entre C e sexo.
- D) A soma dos homens e mulheres em C é igual, portanto são independentes.
- E) Não; P(CnHomem)=12/40=0,30 ? P(C)P(Homem)=0,5×0,5=0,25.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Monte os totais. Homens: 12 + 8 = 20 de 40, então P(Homem) = 20/40 = 0,50. Classe 0–50: 12 homens + 8 mulheres = 20 de 40, então P(C) = 20/40 = 0,50. Passo 2: Calcule a probabilidade conjunta. P(C e Homem) = 12/40 = 0,30. Passo 3: Teste a condição de independência. Dois eventos são independentes se P(C e Homem) = P(C) x P(Homem). Aqui, P(C) x P(Homem) = 0,5 x 0,5 = 0,25. Como 0,30 é diferente de 0,25, os eventos NÃO são independentes. Passo 4: Confira pelas probabilidades condicionais. P(C | Homem) = 12/20 = 0,60 e P(C | Mulher) = 8/20 = 0,40. Essas probabilidades são diferentes, o que confirma a dependência. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A: ter 50% de homens não garante independência, pois é preciso comparar a conjunta com o produto das marginais. B: P(C) é a mesma para todos, mas a comparação correta usa P(C | Homem) e P(C | Mulher), que são diferentes. C: o total de alunos é usado no cálculo das probabilidades e a dependência depende justamente das proporções dentro de cada sexo. D: totais iguais de homens e mulheres no conjunto não implicam independência; aqui também a distribuição dentro de C é desigual (12 homens e 8 mulheres). Conclusão: a alternativa E está correta e o gabarito oficial está certo.
💡 Dica: Analise a tabela e aplique o conceito de independência de eventos.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que, como metade dos alunos são homens, a classe não interfere e os eventos são independentes. Ele confunde a probabilidade marginal de ser homem com a condição de independência, que exige comparar P(C e Homem) com P(C) x P(Homem).
O aluno acredita que, se P(C) é a mesma para todos, os eventos são independentes. Ele não percebe que P(C) é uma probabilidade geral e que a independência depende de P(C | Homem) ser igual a P(C), o que não ocorre (0,60 contra 0,50).
Por que engana: Confundir a independência de eventos com a distribuição percentual, acreditando que a proporção de homens e mulheres é suficiente para determinar a independência.
O aluno acha que o total de alunos não afeta a relação entre a classe e o sexo, e por isso conclui de forma vaga que não há dependência. Ele ignora que as probabilidades são calculadas sobre o total e que a dependência depende das proporções dentro de cada sexo.
O aluno observa que o total de homens e de mulheres é igual (20 e 20) e conclui que isso prova independência. Ele confunde igualdade de totais marginais com independência estatística, sem testar P(C e Homem) contra P(C) x P(Homem).
P(C)=20/40=0,5 e P(Homem)=20/40=0,5; mas a probabilidade conjunta P(CnHomem)=12/40=0,3 ? 0,25, portanto não são independentes.
Raio-X da questão
independência de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · independência estatística
Revisar o conceito de eventos independentes em probabilidade.
Confundir a independência de eventos com a distribuição percentual, acreditando que a proporção de homens e mulheres é suficiente para determinar a independência.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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