Tabela (40 alunos): Meninos — esporte 12, música 6; Meninas — esporte 8, música 14. Um aluno é escolhido…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a existência de diferentes tipos de espaços amostrais, discretos ou não, e de eventos, equiprováveis ou não, e investigar implicações no cálculo de probabilidades.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Tabela (40 alunos): Meninos — esporte 12, música 6; Meninas — esporte 8, música 14. Um aluno é escolhido aleatoriamente. Os eventos “ser menina” e “praticar esporte” são independentes? Calcule P(menina), P(esporte) e P(menina e esporte).
- A) Não; 22/40, 20/40, 6/40; não são iguais.
- B) Não; 18/40, 20/40, 12/40; não são iguais.
- C) Não; 22/40, 20/40, 8/40; não são iguais.
- D) Não; 22/40, 20/40, 14/40; não são iguais.
- E) Sim; 22/40, 20/40, 8/40; são iguais.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Os dados estão na própria tabela, então a questão é completa. Há 40 alunos no total. Passo 2: Total de meninas = 8 (esporte) + 14 (música) = 22. Logo P(menina) = 22/40. Passo 3: Total que pratica esporte = 12 (meninos) + 8 (meninas) = 20. Logo P(esporte) = 20/40 = 1/2. Passo 4: Meninas que praticam esporte = 8. Logo P(menina e esporte) = 8/40 = 1/5. Passo 5: Para verificar independência, compara-se P(menina) x P(esporte) com P(menina e esporte). Temos 22/40 x 20/40 = 440/1600 = 0,275, que é diferente de 8/40 = 0,20. Como os valores não são iguais, os eventos não são independentes. Passo 6: Conclusão: a alternativa correta é a C, que traz 22/40, 20/40 e 8/40 com a resposta 'Não, não são iguais'. Passo 7: A alternativa A está errada porque usa 6/40, que é a quantidade de meninos que fazem música, não a interseção pedida. A alternativa B está errada porque 18/40 é o total de meninos e 12/40 é o total de meninos que praticam esporte, ambos com o grupo errado. A alternativa D está errada porque 14/40 é a quantidade de meninas que fazem música. A alternativa E está errada porque conclui independência, o que contraria a verificação do produto das probabilidades.
💡 Dica: Some os alunos de cada categoria e compare P(menina e esporte) com P(menina) × P(esporte).
Alternativa por alternativa
Tomou como interseção a célula dos meninos que praticam música (6), em vez da célula das meninas que praticam esporte.
Trocou o grupo das meninas pelo dos meninos: 18 é o total de meninos e 12 é o número de meninos que praticam esporte.
Há 22 meninas e 20 alunos que praticam esporte. Oito meninas praticam esporte. Como 22/40 × 20/40 = 11/40, e 8/40 é diferente de 11/40, os eventos não são independentes.
Leu a linha errada da tabela e usou 14 (meninas que praticam música) como interseção, em vez de 8 (meninas que praticam esporte).
Acredita que eventos ligados aos mesmos 40 alunos são automaticamente independentes e não verifica se P(menina) x P(esporte) é igual a P(menina e esporte).
Por que engana: Pode confundir a quantidade de meninas que praticam esporte com o total de meninas ou de praticantes, ou comparar as probabilidades sem calcular o produto P(menina) × P(esporte).
Raio-X da questão
Independência de eventos probabilísticos
avaliacao
Cálculo de probabilidade simples · Leitura de tabela de dupla entrada
Revise o cálculo de probabilidades em tabelas de dupla entrada e o critério de independência entre eventos.
Pode confundir a quantidade de meninas que praticam esporte com o total de meninas ou de praticantes, ou comparar as probabilidades sem calcular o produto P(menina) × P(esporte).
tomada_decisao
cotidiano
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