Um estudo registrou alturas de 200 alunos organizadas por sexo e classes de altura (cm): Homens: <160:20…

Questão

Um estudo registrou alturas de 200 alunos organizadas por sexo e classes de altura (cm): Homens: <160:20, 160–169:30, 170–179:40, =180:10. Mulheres: <160:30, 160–169:40, 170–179:20, =180:10. Com base na tabela, calcule: (a) P(altura = 170 cm); (b) P(mulher); (c) P(altura = 170 cm e mulher); (d) os eventos "altura =170" e "ser mulher" são independentes? Justifique mostrando cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Total de alunos = 200. (a) Alturas =170: homens 40+10=50; mulheres 20+10=30; total 80 ? P(=170)=80/200=0,4. (b) P(mulher)=100/200=0,5. (c) P(=170 e mulher)=30/200=0,15. (d) Verificar independência: P(=170)·P(mulher)=0,4·0,5=0,2. Como P(=170 e mulher)=0,15 ? 0,2, os eventos são dependentes. Conclusão: a ocorrência de altura =170 altera a probabilidade de ser mulher no conjunto dado.

Explicação

Os cálculos realizados mostram as probabilidades de altura e sexo dos alunos, permitindo a análise das relações entre esses eventos. A verificação da independência é feita através da comparação entre a probabilidade conjunta e o produto das probabilidades individuais, que neste caso não são iguais, indicando que os eventos são dependentes. Assim, a altura de 170 cm influencia a probabilidade de um aluno ser mulher, evidenciando uma relação entre as variáveis.

Raio-X da questão

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