De 150 automóveis avaliados, a distribuição por cilindrada e tipo foi: 1,0-1,4L: 50 (SUV 10); 1,5-1,9L: 60…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
De 150 automóveis avaliados, a distribuição por cilindrada e tipo foi: 1,0-1,4L: 50 (SUV 10); 1,5-1,9L: 60 (SUV 30); 2,0-2,4L: 40 (SUV 20). Verifique se os eventos A = 'cilindrada 1,5-1,9L' e B = 'é SUV' são independentes.
- A) Independentes (SUV não influencia cilindrada)
- B) Independentes (P(AnB)=0,16)
- C) Dependentes (P(AnB)=0,30)
- D) Dependentes (P(AnB)=30/150=0,20 ? P(A)·P(B)=0,4·0,4=0,16)
- E) Dependentes (P(A)=0,30)
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcular P(A). A = cilindrada 1,5-1,9L, com 60 automóveis. P(A) = 60/150 = 0,4. Passo 2: Calcular P(B). B = é SUV. Somando os SUVs das três faixas: 10 + 30 + 20 = 60. P(B) = 60/150 = 0,4. Passo 3: Calcular P(A e B). São os SUVs na faixa 1,5-1,9L, ou seja, 30 carros. P(A e B) = 30/150 = 0,2. Passo 4: Testar a independência. Dois eventos são independentes somente se P(A e B) = P(A)·P(B). Aqui P(A)·P(B) = 0,4·0,4 = 0,16. Como 0,20 é diferente de 0,16, os eventos são dependentes. Passo 5: Conclusão. A resposta correta é a D, igual ao gabarito oficial. Na alternativa D, o sinal de comparação aparece garbled como ponto de interrogação, mas o raciocínio nela está correto. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A: a intuição de que o tipo de carroceria não influencia a cilindrada não se confirma nos números. B: P(A e B) não é 0,16; esse valor é o produto P(A)·P(B), e a probabilidade conjunta real é 0,20. C: P(A e B) não é 0,30, pois a contagem correta é 30 carros em 150. E: P(A) não é 0,30, pois são 60 carros em 150, ou seja, 0,40.
💡 Dica: Calcule as probabilidades e verifique a independência dos eventos.
Alternativa por alternativa
Acredita que, por intuição, o fato de ser SUV não tem relação com a faixa de cilindrada, e conclui a independência sem calcular as probabilidades.
Confunde o produto P(A)·P(B) = 0,16 com a probabilidade conjunta P(A e B), que na tabela é 30/150 = 0,20. Depois conclui independência a partir desse valor errado.
Faz a contagem errada dos SUVs na faixa 1,5-1,9L, obtendo um valor que leva a 0,30 em vez de 30/150 = 0,20.
Por que engana: Confundir a relação de dependência entre eventos, acreditando que a presença de um não afeta a probabilidade do outro.
P(A)=60/150=0,4; P(B)=60/150=0,4; P(AnB)=30/150=0,2. Como 0,2 ? 0,16, os eventos são dependentes.
Lê mal a linha de 1,5-1,9L, ou usa outro total, e obtém P(A) = 0,30 em vez de 60/150 = 0,40.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · independencia de eventos
Revisar o conceito de eventos independentes em probabilidade.
Confundir a relação de dependência entre eventos, acreditando que a presença de um não afeta a probabilidade do outro.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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