Dado o trecho: se consumo<=50 então T=5+1.0*c; senão se consumo<=200 então T=5+0.8*c; senão T=5+1.2*c…

Questão

Dado o trecho: se consumo<=50 então T=5+1.0*c; senão se consumo<=200 então T=5+0.8*c; senão T=5+1.2*c. Converta para expressão algébrica por partes, identifique domínio, imagem e descreva graficamente monotonicidade e descontinuidades.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Expressão por partes: T(c)=\begin{cases}5+1.0c,&0=c=50\5+0.8c,&50<c=200\5+1.2c,&c>200\end{cases}. Domínio: c=0 (consumo não negativo). Imagem: para 0=c=50,T?[5,55]; para 50<c=200,T?(45,165]; para c>200,T?(245,8). União simplificada: [5,165] ? (245,8). Monotonicidade: em cada ramo T cresce (coeficientes positivos 1.0,0.8,1.2); há descontinuidade descendente ao passar de 50 (de 55 para ˜45+) e descontinuidade ascendente ao passar de 200 (de 165 para >245). Graficamente: três segmentos com inclinações diferentes (1.0, 0.8, 1.2) e saltos nas fronteiras entre ramos.

Explicação

A expressão por partes reflete as diferentes taxas de variação de T em função do consumo, permitindo identificar claramente os intervalos e as respectivas fórmulas. O domínio e a imagem são definidos de acordo com os limites do consumo, e a análise de monotonicidade e descontinuidades revela como a função se comporta em cada intervalo, evidenciando as mudanças abruptas nos pontos de transição. A representação gráfica ilustra essas características, mostrando segmentos lineares com diferentes inclinações e saltos nos pontos de descontinuidade.

Raio-X da questão

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