Considere o pseudocódigo que calcula taxa progressiva: if income=1000 tax=0; elif income=5000 tax=0.1·income…

Questão

Considere o pseudocódigo que calcula taxa progressiva: if income=1000 tax=0; elif income=5000 tax=0.1·income; else tax=0.2·income. Converta esse algoritmo em expressão algébrica por partes e em um esboço de gráfico; identifique domínio de validade, imagem e intervalos de crescimento/decrescimento. Proponha duas alterações no código para tratar entradas inválidas e para gerar dados para plotagem.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Função por partes: f(i)=0 para 0=i=1000; 0.1·i para 1000<i=5000; 0.2·i para i>5000. Domínio válido: i=0 (entrada de renda). Imagem: [0,+8) restrita pelo intervalo de interesse (por exemplo, para i?[0,10000] imagem [0,2000]). Monotonia: não decrescente; estritamente crescente para i>1000. Gráfico: três segmentos lineares com inclinações 0,0.1,0.2 conectados nos pontos i=1000 e i=5000 (continuidade nos pontos). Alterações propostas no código: 1) validar entrada no início: if income<0 then erro/retornar mensagem. 2) calcular e armazenar pares (income, tax) por passos (por exemplo, para i de 0 até limite passo 100) e exportar como lista para plotagem em ferramenta (CSV ou array). Essas mudanças garantem domínio adequado e permitem traçar o gráfico gerado pelo programa.

Explicação

A função por partes apresentada reflete com precisão como a taxa de imposto varia conforme a renda, segmentando os intervalos adequadamente. A identificação do domínio, imagem e comportamento da função permite uma análise clara do seu comportamento em diferentes condições. As alterações propostas garantem que o algoritmo trate entradas inválidas e possibilitem a geração de dados para visualização, melhorando a funcionalidade e a usabilidade do código.

Raio-X da questão

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