Um programa calcula conta de energia com tarifa por faixa: 0,50 R$/kWh para c?[0,100], 0,75 R$/kWh para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar funções definidas por uma ou mais sentenças (tabela do Imposto de Renda, contas de luz, água, gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica, identificando domínios de validade, imagem, crescimento e decrescimento, e convertendo essas representações de uma para outra, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um programa calcula conta de energia com tarifa por faixa: 0,50 R$/kWh para c?[0,100], 0,75 R$/kWh para c?(100,300], e 1,20 R$/kWh para c>300. Para c=250, qual é o valor da conta? Em quais intervalos a função custo(c) é estritamente crescente?
- A) Conta = R$162,50; função estritamente crescente em todos os intervalos (c>0).
- B) Conta = R$200,00; função decrescente em [100,300].
- C) Conta = R$175,00; função constante em (100,300].
- D) Conta = R$150,00; função crescente apenas em [0,100].
- E) Conta = R$120,00; função crescente apenas para c>300.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Interpretei a tarifa como progressiva por faixas, ou seja, cada parte do consumo é cobrada pela tarifa da sua faixa. Passo 2: Para c = 250 kWh, a faixa [0,100] tem 100 kWh a 0,50 R$/kWh, o que dá 50,00 R$. Passo 3: A faixa (100,300] tem 150 kWh restantes (de 100 até 250) a 0,75 R$/kWh, o que dá 112,50 R$. Passo 4: Somando, 50,00 + 112,50 = 162,50 R$, valor da alternativa A. Passo 5: Para a monotonia, com tarifa progressiva o custo acumulado é: custo(c) = 0,50c para 0 <= c <= 100; custo(c) = 50 + 0,75(c - 100) para 100 < c <= 300; custo(c) = 200 + 1,20(c - 300) para c > 300. Em cada trecho a inclinação é positiva (0,50; 0,75 e 1,20), e as junções são contínuas (em c = 100 vale 50 e em c = 300 vale 200), então a função é estritamente crescente em todo c > 0. Passo 6: Assim a alternativa A está correta tanto no valor da conta quanto na monotonia. Passo 7: A alternativa B está errada, pois 200,00 R$ é o custo em c = 300, e a função não decresce em nenhum intervalo. A alternativa C está errada, pois a função não é constante em (100,300], já que a inclinação ali é 0,75. A alternativa D está errada, pois o valor 150,00 não corresponde ao cálculo progressivo e a função cresce em todos os intervalos, não só em [0,100]. A alternativa E está errada, pois 120,00 não é a conta de 250 kWh e a função cresce também nas faixas menores. Passo 8: O gabarito oficial A está correto; não há discordância.
💡 Dica: Calcule o custo para c=250 e analise os intervalos de crescimento.
Alternativa por alternativa
Para c=250: 0,50*100 + 0,75*150 = 50 + 112,50 = 162,50. Em cada ramo a tarifa por kWh é positiva, logo o custo aumenta com c.
Provavelmente calculou o custo como sendo 200,00 R$, que é o valor acumulado em c = 300, e achou que a conta não sobe em (100,300]. Também pode ter concluído que a função decresce por confundir a tarifa unitária (que sobe de 0,50 para 0,75) com o custo total.
Provavelmente usou uma média ou uma tarifa intermediária para o consumo (250 x 0,70 = 175,00) e, na monotonia, supôs que, por haver uma única tarifa na faixa (100,300], o custo não varia com c. Confunde faixa tarifária com valor fixo.
Por que engana: O aluno pode confundir os intervalos de tarifa e calcular o valor da conta de forma incorreta, aplicando a tarifa errada para a faixa de consumo.
Provavelmente aplicou a tarifa da primeira faixa (0,50) a um consumo maior que 250 kWh (por exemplo, 300 x 0,50 = 150,00), ignorando a divisão progressiva. Também acreditou que só a primeira faixa cresce, como se as faixas seguintes fossem constantes.
Provavelmente aplicou a tarifa da última faixa (1,20) a apenas 100 kWh (100 x 1,20 = 120,00), sem respeitar as faixas. Na monotonia, acreditou que o custo só cresce onde a tarifa é mais alta, sem perceber que a função cresce em todo c > 0.
Raio-X da questão
tarifa de energia
avaliacao
cálculo de tarifas · funções matemáticas
Revisar a função custo e suas faixas de tarifação.
O aluno pode confundir os intervalos de tarifa e calcular o valor da conta de forma incorreta, aplicando a tarifa errada para a faixa de consumo.
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