Numa escola, 60 alunos preferem futebol, 40 preferem vôlei e 20 preferem natação. Escolhem-se aleatoriamente…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa escola, 60 alunos preferem futebol, 40 preferem vôlei e 20 preferem natação. Escolhem-se aleatoriamente dois alunos sem reposição. Analise se os eventos “primeiro escolhido prefere futebol” e “segundo escolhido prefere futebol” são independentes. Calcule a probabilidade de ambos preferirem futebol e discuta como o método de amostragem e a representação dos dados influenciam a interpretação.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Total = 60+40+20 = 120. P(primeiro futebol)=60/120=1/2. Se o primeiro prefere futebol, restam 59 futebolistas entre 119 alunos, então P(segundo futebol | primeiro futebol)=59/119. Como a probabilidade condicional difere da probabilidade inicial, os eventos são dependentes. Logo P(ambos futebol) = (60/120)·(59/119) = 59/238 ˜ 0,2487. Interprete: sem reposição a retirada altera a composição da população, gerando dependência; ao analisar dados categóricos, é preciso considerar tamanho da amostra, representatividade da coleta e possíveis vieses (por exemplo, se a amostra não refletir toda a escola, a estimativa das preferências e probabilidades pode ser enviesada).
Explicação
Os eventos são dependentes porque a escolha do primeiro aluno altera a composição do grupo para a escolha do segundo, o que afeta as probabilidades. A probabilidade de ambos escolherem futebol é calculada considerando essa alteração na amostra. Além disso, a forma como os dados são coletados e representados pode influenciar a interpretação das preferências, destacando a importância de uma amostra representativa.
Raio-X da questão
probabilidade e independência
avaliacao
probabilidade · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a independência dos eventos com a dependência, não considerando que a escolha do primeiro aluno afeta a probabilidade do segundo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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