Um script gera nomes de arquivo combinando um prefixo (P1, P2, P3), um ano (2024 ou 2025) e uma versão (v1 a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um script gera nomes de arquivo combinando um prefixo (P1, P2, P3), um ano (2024 ou 2025) e uma versão (v1 a v4). Quantos nomes distintos o script produz?
- A) 20 nomes distintos, considerando versões uma vez.
- B) 10 nomes distintos baseados em combinações aleatórias.
- C) 3 × 2 × 4 = 24 nomes distintos.
- D) 12 nomes distintos, pois considera 2 prefixos apenas.
- E) 6 nomes distintos, pois considera apenas o ano 2024.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifico as escolhas independentes que compõem cada nome de arquivo: o prefixo (P1, P2 ou P3), o ano (2024 ou 2025) e a versão (v1, v2, v3 ou v4). Passo 2: Conto as opções de cada escolha: são 3 prefixos, 2 anos e 4 versões. Passo 3: Como o script combina uma opção de cada grupo em cada nome, e as escolhas são independentes, aplico o princípio multiplicativo: 3 × 2 × 4 = 24 nomes distintos. Passo 4: Como cada combinação gera um nome diferente, não há repetições a descontar. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A soma os grupos de prefixo e ano em vez de multiplicá-los e ainda desconsidera parte das combinações; a alternativa B trata uma contagem determinística como se fosse sorteio, o que não tem relação com quantos nomes distintos existem; a alternativa D elimina um dos prefixos (P3), contrariando o enunciado; a alternativa E considera apenas o ano 2024, ignorando o ano 2025 que também é gerado. O gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Calcule o total de combinações possíveis.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tratou prefixos e anos como um único conjunto somado (3 + 2 = 5) e depois multiplicou pelas 4 versões, chegando a 20, ou seja, não aplicou corretamente o princípio multiplicativo para escolhas independentes.
Por que engana: O aluno pode confundir o número de combinações ao não considerar todas as opções de prefixo, ano e versão disponíveis.
O aluno imaginou que o script sorteia combinações ao acaso, o que levaria a uma quantidade aleatória de nomes, e não percebeu que a geração é determinística e enumera todas as combinações possíveis.
As escolhas em cada etapa são independentes; aplica-se o princípio multiplicativo multiplicando as opções de prefixo, ano e versão.
O aluno descartou o prefixo P3 por leitura incorreta do conjunto de prefixos, e a partir daí fez um cálculo que não corresponde à combinação correta dos três grupos do enunciado.
O aluno considerou apenas o ano 2024, ignorando que o enunciado indica dois anos possíveis (2024 ou 2025), e reduziu o total sem justificativa no enunciado.
Raio-X da questão
combinatória de nomes
avaliacao
multiplicacao de conjuntos · combinatoria basica
Revisar conceitos de combinação e permutação.
O aluno pode confundir o número de combinações ao não considerar todas as opções de prefixo, ano e versão disponíveis.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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