Uma equipe de pesquisa ambiental organiza fotografias de áreas de manguezal em um sistema digital. Para cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe de pesquisa ambiental organiza fotografias de áreas de manguezal em um sistema digital. Para cada imagem, o sistema escolhe um dos prefixos “img”, “campo” e “drone” e, depois, uma das extensões “.jpg”, “.png” e “.tif”. Cada prefixo pode ser combinado com qualquer extensão, e combinações com prefixos ou extensões diferentes geram nomes distintos. Com base nas informações do texto, quantos nomes de arquivo distintos podem ser formados? Indique a estratégia de contagem utilizada.
- A) 3 nomes distintos, considerando apenas os prefixos disponíveis.
- B) 12 nomes distintos, acrescentando três opções ao total de combinações.
- C) 9 nomes distintos, multiplicando 3 prefixos por 3 extensões.
- D) 6 nomes distintos, somando 3 prefixos e 3 extensões.
- E) 18 nomes distintos, dobrando o total de combinações possíveis.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes feitas pelo sistema. Para cada imagem, ele escolhe um prefixo (img, campo ou drone) e depois uma extensão (.jpg, .png ou .tif).
- Como cada prefixo pode ser combinado com qualquer extensão, usa-se o princípio multiplicativo (princípio fundamental da contagem): o total de nomes é o número de prefixos vezes o número de extensões.
- Cálculo: 3 prefixos x 3 extensões = 9 combinações. O enunciado informa que combinações diferentes geram nomes distintos, então não há repetição a descontar.
- Por que as outras alternativas estão erradas:
- A) Considera apenas os prefixos e ignora as extensões, que também compõem o nome do arquivo.
- B) Soma três opções a 9 sem justificativa; não há base na estratégia de contagem do enunciado.
- D) Usa soma em vez de multiplicação; somar seria correto apenas se fosse uma escolha entre prefixos ou extensões, e não uma combinação das duas.
- E) Dobra o total sem razão, pois não há uma terceira escolha independente que justifique multiplicar por 2.
- Conclusão: são 9 nomes de arquivo distintos, obtidos pela estratégia multiplicativa, o que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule o número total de combinações possíveis.
Alternativa por alternativa
O aluno considera somente os prefixos e esquece que a extensão também faz parte do nome do arquivo, como se a escolha da extensão não alterasse o resultado.
Por que engana: O aluno pode confundir o número total de combinações, somando em vez de multiplicar as opções de prefixo e extensão.
O aluno acredita que o total deve ser ampliado por uma soma fixa de três opções, sem relacionar a contagem à estrutura de escolhas independentes descrita no texto.
Há 3 possibilidades para o prefixo e, para cada uma delas, 3 possibilidades de extensão. Como toda escolha de prefixo pode ser combinada com toda escolha de extensão, aplica-se o princípio multiplicativo: 3 × 3 = 9.
O aluno soma prefixos e extensões (3 + 3 = 6), tratando as duas escolhas como alternativas excludentes, quando na verdade cada nome combina um prefixo com uma extensão.
O aluno dobra o número de combinações sem justificativa, possivelmente confundindo a contagem com a existência de duas opções para cada escolha, o que não corresponde ao enunciado.
Raio-X da questão
combinatória de arquivos
avaliacao
multiplicacao de possibilidades · combinatoria basica
Revisar conceitos de combinação e permutação.
O aluno pode confundir o número total de combinações, somando em vez de multiplicar as opções de prefixo e extensão.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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