Projete um experimento aleatório de dois estágios que gere eventos dependentes; descreva os eventos A e B…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Projete um experimento aleatório de dois estágios que gere eventos dependentes; descreva os eventos A e B, calcule P(A), P(B|A) e P(AnB) e explique por que são dependentes.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Exemplo: urna com 6 bolas: 4 vermelhas (V) e 2 azuis (A). Extrai-se uma bola sem reposição, depois outra. Defina A = “1ª bola vermelha” e B = “2ª bola vermelha”. P(A)=4/6=2/3. Dada A, restam 3V e 2A ? P(B|A)=3/5. Assim P(AnB)=P(A)·P(B|A)=(4/6)·(3/5)=12/30=2/5. P(B) pode ser obtida por P(B)=P(A)P(B|A)+P(A?)P(B|A?)=(4/6)(3/5)+(2/6)(4/5)=20/30=2/3. Como P(B|A)=3/5 ? P(B)=2/3, os eventos são dependentes: o resultado do primeiro sorteio altera as probabilidades do segundo.
Explicação
Os eventos A e B são dependentes porque a ocorrência do evento A afeta diretamente a probabilidade do evento B. No experimento, ao retirar uma bola da urna, o número total de bolas e a composição das cores mudam, influenciando a chance de se retirar uma segunda bola vermelha. Portanto, a probabilidade de B, dado que A ocorreu, não é igual à probabilidade de B isoladamente, evidenciando a dependência entre os eventos.
Raio-X da questão
eventos dependentes
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar a definição de eventos dependentes e como calcular probabilidades.
O aluno pode confundir eventos dependentes com independentes, calculando as probabilidades de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Projete um experimento aleatório que envolva dois eventos dependentes; descreva o espaço amostral, identifique os…
- Explique a diferença entre eventos independentes e dependentes. Proponha um experimento aleatório com dois eventos…
- Projete um experimento aleatório que permita estimar, por frequência relativa, (a) a probabilidade de um evento…
- Projete e descreva um experimento prático, com pelo menos três resultados possíveis, que permita testar se dois eventos…
- Proponha um experimento aleatório do cotidiano que envolva dois eventos independentes. Descreva o experimento…
- Projetar um experimento repetido que permita verificar se dois eventos A e B são independentes. Descreva os passos, como…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog