Projetar um experimento repetido que permita verificar se dois eventos A e B são independentes. Descreva os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Projetar um experimento repetido que permita verificar se dois eventos A e B são independentes. Descreva os passos, como coletar dados e como decidir se A e B são independentes com base nas frequências observadas.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Exemplo de resposta modelo: escolha um experimento com resultados claros (por ex., lançar dois dados). Defina A e B (ex.: A = primeiro dado é par; B = soma dos dados é 7). Execute N repetições (p. ex. 600), registre ocorrências de A, de B e de AnB. Calcule P_emp(A)=freq(A)/N, P_emp(B)=freq(B)/N e P_emp(AnB)=freq(AnB)/N. Compare P_emp(AnB) com P_emp(A)·P_emp(B). Se, dentro de uma margem razoável de erro amostral, P_emp(AnB) ˜ P_emp(A)·P_emp(B), considere os eventos independentes; caso contrário, dependentes. Discuta viéses e aumente N para reduzir incerteza.
Explicação
O experimento proposto permite observar a interação entre os eventos A e B por meio de suas frequências empíricas, facilitando a comparação entre a probabilidade conjunta e o produto das probabilidades individuais. A análise estatística, ao considerar a margem de erro amostral, fornece uma base sólida para determinar a independência dos eventos. Aumentar o número de repetições contribui para a precisão dos resultados, minimizando viéses e incertezas.
Raio-X da questão
independência de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · frequências relativas
Revisar a definição de eventos independentes e como calcular probabilidades.
O aluno pode confundir a independência de eventos com a dependência, não considerando corretamente as frequências observadas.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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