Dados ilustrativos: Em pesquisa interna, uma equipe de desenvolvedores planeja criar banners digitais para um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Em pesquisa interna, uma equipe de desenvolvedores planeja criar banners digitais para um aplicativo de galerias. Disponibilizaram 4 imagens distintas, 5 opções de texto e 3 esquemas de cores. Cada banner deve combinar exatamente uma imagem, um texto e um esquema de cores, sem repetir elementos. Com base no texto-base, determine quantos banners diferentes podem ser gerados pela combinação sugerida.
- A) Obter 60 possibilidades de banners
- B) Obter 20 possibilidades de banners
- C) Obter 72 possibilidades de banners
- D) Obter 35 possibilidades de banners
- E) Obter 12 possibilidades de banners
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as três categorias independentes de escolha: imagens (4 opções), textos (5 opções) e esquemas de cores (3 opções). Cada banner precisa ter exatamente uma de cada categoria.
- A expressão 'sem repetir elementos' significa apenas que um mesmo elemento não pode aparecer duas vezes dentro do mesmo banner. Como cada categoria contribui com um único item, essa condição não restringe nenhuma combinação e não exige arranjos nem permutações.
- Pelo princípio multiplicativo, como as escolhas são independentes, o total é 4 x 5 x 3 = 60 banners diferentes.
- Logo, a alternativa A está correta, e coincide com o gabarito oficial. A alternativa B está errada porque deixa de fora um dos três fatores. A alternativa C está errada porque 72 não corresponde a nenhuma multiplicação dos fatores do enunciado. A alternativa D está errada porque 35 vem de combinações de 7 elementos tomados 3 a 3, que não representam o problema. A alternativa E está errada porque 12 é apenas 4 x 3, ignorando as 5 opções de texto.
💡 Dica: Multiplique o número de opções para cada elemento para encontrar o total de combinações.
Alternativa por alternativa
Pelo princípio multiplicativo, 4 imagens × 5 textos × 3 cores = 60 combinações.
O aluno multiplicou apenas imagens e textos (4 x 5 = 20) e esqueceu o terceiro fator, os esquemas de cores, que também compõem cada banner.
O aluno interpretou a condição de não repetir elementos como exigência de ordenação, usando permutações das 4 imagens (4! = 24) multiplicadas por 3, o que não tem base no enunciado, que pede apenas uma escolha por categoria.
Por que engana: O aluno pode somar as quantidades em vez de multiplicar, confundindo combinacoes com adicao.
O aluno tratou os 7 elementos (4 imagens mais 3 cores, ou outra combinação de itens) como um único conjunto do qual se escolhem 3, aplicando combinação de 7 tomados 3 a 3 em vez do princípio multiplicativo com categorias independentes.
O aluno considerou apenas imagens e esquemas de cores (4 x 3 = 12) e ignorou completamente as 5 opções de texto informadas no enunciado.
Raio-X da questão
combinacao de elementos
avaliacao
multiplicacao de numeros inteiros
estude combinatoria e multiplicacao de possibilidades
O aluno pode somar as quantidades em vez de multiplicar, confundindo combinacoes com adicao.
tomada_decisao
cotidiano
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🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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