Em uma pesquisa com 100 consumidores, um gráfico de barras mostra: 60 são do sexo masculino e 40 feminino…

Questão

Em uma pesquisa com 100 consumidores, um gráfico de barras mostra: 60 são do sexo masculino e 40 feminino. Outro gráfico mostra preferências por dois produtos: 50 preferem o Produto A e 50 o Produto B. As interseções observadas são: 30 homens preferem A, 30 homens preferem B, 20 mulheres preferem A, 20 mulheres preferem B. As variáveis 'ser homem' e 'preferir Produto A' são independentes?

1. A) As variáveis são dependentes, pois 70% preferem A.
2. B) Homens e mulheres têm a mesma preferência pelos produtos.
3. C) Os homens têm 70% de probabilidade de preferir A.
4. D) A probabilidade de ser homem e preferir A é 0,40.
5. E) Sim. P(HomemnA)=0,30 e P(Homem)·P(A)=0,6·0,5=0,30, logo independentes.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Organize os dados em uma tabela de contingência. Homens: 30 preferem A e 30 preferem B, total 60. Mulheres: 20 preferem A e 20 preferem B, total 40. Total de preferidores de A: 30 + 20 = 50. Total geral: 100.
2. Calcule as probabilidades. P(Homem) = 60/100 = 0,6. P(A) = 50/100 = 0,5. P(Homem e A) = 30/100 = 0,30.
3. Teste a independência. Duas variáveis são independentes quando P(Homem e A) = P(Homem) x P(A). Aqui, 0,6 x 0,5 = 0,30, que é igual a P(Homem e A) = 0,30. Logo, as variáveis são independentes.
4. Verifique a alternativa E, que responde diretamente à pergunta com o cálculo correto. Ela tem apenas um erro de digitação (escreve 'HomemnA' em vez de 'Homem ∩ A'), sem prejuízo para o conteúdo.
5. Por que as outras estão erradas. A diz que 70% preferem A, mas a proporção correta é 50%. C diz que os homens têm 70% de chance de preferir A, mas a proporção correta é 30/60 = 50%. D diz que P(homem e A) = 0,40, mas o valor correto é 0,30; 0,40 é a proporção de mulheres.
6. Observação sobre B. A afirmação 'homens e mulheres têm a mesma preferência' é verdadeira, pois 50% dos homens e 50% das mulheres preferem A. Essa igualdade de proporções é justamente o que caracteriza a independência, mas B não faz o teste formal exigido pela pergunta, por isso E é a resposta que melhor responde ao enunciado e justifica com cálculo.

💡 Dica: Analise as interseções e aplique o conceito de independência estatística.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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