Uma pesquisa divulgada apresenta: 40% dos entrevistados gostam de chá (A), 30% gostam de café (B) e 12% gostam…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pesquisa divulgada apresenta: 40% dos entrevistados gostam de chá (A), 30% gostam de café (B) e 12% gostam de ambos. Com base nesses dados, os eventos 'gostar de chá' e 'gostar de café' são independentes?
- A) Não, porque a soma das porcentagens é 82%.
- B) Não, porque 12% é maior que 10%.
- C) Sim. São independentes porque P(AnB)=0,12 = P(A)·P(B)=0,4·0,3.
- D) Sim, porque 30% é maior que 12%.
- E) Sim, pois 40% gosta de chá e 30% de café.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. P(A) = 0,40 (gostam de chá), P(B) = 0,30 (gostam de café) e P(A e B) = 0,12 (gostam de ambos). Passo 2: Lembre o critério: dois eventos são independentes quando P(A e B) = P(A) · P(B). Passo 3: Calcule o produto: 0,40 · 0,30 = 0,12. Passo 4: Compare: 0,12 = 0,12, logo a igualdade vale e os eventos são independentes. Resolvi a questão sem usar o gabarito, e a conclusão coincide com ele. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) somar 40% + 30% + 12% = 82% não é o critério de independência, que depende do produto das probabilidades. B) o limite de 10% não tem qualquer relação com a definição de independência. D) comparar 30% com 12% não testa a independência dos eventos. E) juntar os percentuais individuais sem verificar a interseção não prova nada sobre independência.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e verifique a independência.
Alternativa por alternativa
Acredita que a independência depende da soma das porcentagens, somando 40, 30 e 12 para chegar a 82%, e não comparando a interseção com o produto das probabilidades.
Por que engana: Confundir a relação entre a probabilidade conjunta e a probabilidade dos eventos individuais, levando a uma conclusão errada sobre a independência.
Supõe que existe um limite arbitrário (10%) para a interseção ser considerada independente, sem usar a definição P(A e B) = P(A) · P(B).
Cálculo: P(A)·P(B)=0,4·0,3=0,12 e isso coincide com P(AnB)=0,12, condição que define independência.
Compara grandezas que não estão relacionadas pelo critério (30% com 12%) e conclui por comparação de tamanho, em vez de testar a igualdade com o produto.
Acha que, por cada percentual individual ser razoável, os eventos são independentes, sem calcular nem comparar a probabilidade da interseção.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · independência de eventos
Revisar o conceito de eventos independentes em probabilidade.
Confundir a relação entre a probabilidade conjunta e a probabilidade dos eventos individuais, levando a uma conclusão errada sobre a independência.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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