Uma pesquisa com 50 participantes mostrou, em gráfico de setores, que 20 preferem A, 15 preferem B e 15…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pesquisa com 50 participantes mostrou, em gráfico de setores, que 20 preferem A, 15 preferem B e 15 preferem C. Dois participantes são selecionados ao acaso sem reposição. Explique se os eventos 'primeiro prefere A' e 'segundo prefere A' são independentes, calcule a probabilidade de que pelo menos um prefira A e comente se o gráfico de setores é adequado para esses dados.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Os eventos não são independentes porque a seleção sem reposição altera as probabilidades condicionais. Use complementar: P(pelo menos um prefere A) = 1 - P(nenhum prefere A). Há 30 participantes que não preferem A, então P(nenhum A) = (30/50)·(29/49) = 87/245. Assim P(pelo menos um A) = 1 - 87/245 = 158/245 ˜ 0,645. Quanto ao gráfico, o setor (pizza) é adequado para mostrar proporções percentuais entre três categorias; no entanto, um gráfico de barras pode facilitar comparação de frequências e é preferível se for necessário comparar valores absolutos ou incluir intervalos/erros.
Explicação
Os eventos não são independentes devido à seleção sem reposição, que altera as chances de seleção do segundo participante com base na escolha do primeiro. A utilização do complemento para calcular a probabilidade de pelo menos um preferir A é uma estratégia eficaz, pois simplifica o cálculo ao focar na probabilidade de nenhum preferir A. O gráfico de setores é adequado para visualizar proporções, mas um gráfico de barras pode ser mais informativo para comparações diretas entre categorias.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a independência dos eventos com a dependência, não considerando a ausência de reposição na seleção dos participantes.
cidadania_etica
pensamento_critico
cientifico
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