Em uma planilha, um investimento de R$1000 cresce a 10% ao período. Usando juros compostos, qual será o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de cada caso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma planilha, um investimento de R$1000 cresce a 10% ao período. Usando juros compostos, qual será o montante após 3 períodos?
- A) R$1.200,00 após 3 períodos.
- B) R$1.000,00 após 3 períodos.
- C) R$1.110,00 após 3 períodos.
- D) R$1.331,00.
- E) R$1.500,00 após 3 períodos.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: capital inicial de R$1000, taxa de 10% por período, regime de juros compostos e 3 períodos.
- No regime de juros compostos, o montante é calculado por M = C x (1 + i)^n, em que C é o capital, i a taxa por período e n o número de períodos.
- Substitua os valores: M = 1000 x (1 + 0,10)^3 = 1000 x 1,10^3.
- Calcule a potência: 1,10^3 = 1,10 x 1,10 x 1,10 = 1,331. Logo, M = 1000 x 1,331 = R$1.331,00.
- Verificação período a período: após o 1º período, 1000 x 1,10 = 1100; após o 2º, 1100 x 1,10 = 1210; após o 3º, 1210 x 1,10 = 1331. Confirma o resultado.
- Por que as outras estão erradas: A) R$1.200,00 corresponde a juros simples de 10% ao ano sobre 3 períodos em que o juro não incide sobre o juro anterior; isso não é juros compostos. B) R$1.000,00 é apenas o capital inicial, ou seja, ignora completamente a rentabilidade. C) R$1.110,00 corresponde a apenas um período de crescimento (1000 x 1,10 = 1100, ou um cálculo incorreto de 1000 + 110), sem considerar os três períodos. E) R$1.500,00 seria obtido por 50% de crescimento total, o que não corresponde a 10% ao período durante 3 períodos.
- Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule o montante usando a fórmula de juros compostos.
Alternativa por alternativa
O aluno aplicou juros simples, somando 10% do capital inicial a cada período (3 x 100 = 300), sem fazer o juro incidir sobre o juro acumulado.
Por que engana: Confundir o cálculo de juros compostos com juros simples, resultando em um montante menor do que o correto.
O aluno acredita que o investimento não rende nada ou confunde o montante com o capital inicial, esquecendo que a taxa incide a cada período.
O aluno aplicou a taxa apenas uma vez, calculando 1000 x 1,10 = 1100 (ou 1000 + 110), ou somou um único período de juros, ignorando os demais períodos.
Fórmula dos juros compostos: A = P(1+r)^n = 1000·(1+0,10)^3 = 1000·1,331 = 1331.
O aluno somou 10% a cada período sobre o capital inicial de forma errada ou multiplicou a taxa por 5, obtendo 50% de crescimento, sem respeitar a estrutura exponencial do regime composto.
Raio-X da questão
juros compostos
avaliacao
juros simples e compostos · cálculo de porcentagem
Revisar a fórmula de cálculo de juros compostos.
Confundir o cálculo de juros compostos com juros simples, resultando em um montante menor do que o correto.
economia_financeira
tomada_decisao
abstrato
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