Um investimento de R$ 1.000,00 rende 5% ao ano, a juros compostos. Após 3 anos, qual será o montante final?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um investimento de R$ 1.000,00 rende 5% ao ano, a juros compostos. Após 3 anos, qual será o montante final?
- A) R$ 1.150,00
- B) R$ 1.157,63
- C) R$ 1.215,51
- D) R$ 1.102,50
- E) R$ 1.050,00
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Capital inicial C = R$ 1.000,00, taxa i = 5% ao ano = 0,05, tempo n = 3 anos, regime de juros compostos.
- Use a fórmula do montante em juros compostos: M = C x (1 + i)^n.
- Substitua os valores: M = 1000 x (1,05)^3.
- Calcule a potência: 1,05^3 = 1,05 x 1,05 x 1,05 = 1,157625.
- Multiplique: M = 1000 x 1,157625 = 1157,625, que arredondado para centavos é R$ 1.157,63.
- Conclusão: a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a A usa juros simples (1000 + 1000 x 0,05 x 3 = 1150), e não juros compostos; a C corresponde a 1000 x 1,05^4, ou seja, conta quatro períodos em vez de três; a D corresponde a 1000 x 1,05^2, isto é, considera apenas dois anos; a E aplica a taxa uma única vez (1000 x 1,05 = 1050), ignorando os três anos.
💡 Dica: Aplique o fator de crescimento anual de 1,05 por três anos ao capital inicial.
Alternativa por alternativa
Aplicou juros simples, somando 5% do capital a cada ano sobre o valor inicial, em vez de incidir a taxa sobre o montante acumulado.
Por que engana: O aluno pode calcular juros simples, somando 5% do capital inicial a cada ano, em vez de aplicar os juros sobre o montante acumulado.
A juros compostos, o montante é 1.000 × 1,05³ = 1.000 × 1,157625 ≈ R$ 1.157,63.
Contou quatro períodos de capitalização em vez de três, calculando 1000 x 1,05^4.
Considerou apenas dois anos de aplicação, calculando 1000 x 1,05^2, provavelmente por descuido na contagem do tempo.
Aplicou a taxa de 5% uma única vez sobre o capital, ignorando a repetição da capitalização nos três anos.
Raio-X da questão
juros compostos e montante
avaliacao
porcentagem e potenciação · operações com números decimais
Revise o cálculo do montante em juros compostos, elevando o fator anual ao número de períodos.
O aluno pode calcular juros simples, somando 5% do capital inicial a cada ano, em vez de aplicar os juros sobre o montante acumulado.
tomada_decisao
cotidiano
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