Pesquisa com 100 alunos registrou sexo e meio de transporte: 25 alunas usam ônibus, 35 alunas usam outro meio…

Questão

Pesquisa com 100 alunos registrou sexo e meio de transporte: 25 alunas usam ônibus, 35 alunas usam outro meio; 5 alunos usam ônibus, 35 alunos usam outro meio. Se um aluno é escolhido ao acaso, os eventos 'ser aluna' (A) e 'ir de ônibus' (B) são independentes? Justifique com cálculos.

1. A) Dependentes; P(AnB)=25/100=0,25 ? P(A)P(B)=0,6×0,30=0,18.
2. B) Eventos independentes; a probabilidade do aluno ser aluna não afeta o transporte.
3. C) Ambos os eventos possuem a mesma probabilidade, são independentes.
4. D) P(B) é 0,6; logo a aluna sempre vai de ônibus.
5. E) P(A)P(B) resulta em 0,25, logo são independentes.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Organize os dados. Alunas: 25 de ônibus e 35 de outro meio, total de 60. Alunos: 5 de ônibus e 35 de outro meio, total de 40. Total de 100 alunos, como informado. Quem vai de ônibus: 25 + 5 = 30.
2. Calcule as probabilidades. P(A) = 60/100 = 0,6 (ser aluna). P(B) = 30/100 = 0,3 (ir de ônibus). P(A e B) = 25/100 = 0,25 (aluna que vai de ônibus).
3. Teste a independência. Dois eventos são independentes quando P(A e B) = P(A) x P(B). Aqui P(A) x P(B) = 0,6 x 0,3 = 0,18, que é diferente de 0,25. Logo, os eventos são dependentes. Isso faz sentido porque a proporção de alunas que vão de ônibus (25 de 60, cerca de 41,7%) é maior que a dos alunos que vão de ônibus (5 de 40, 12,5%).
4. Conclusão. A alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Sua justificativa com os cálculos está certa, embora o símbolo de comparação tenha sido escrito como ponto de interrogação, o que é apenas um detalhe de digitação.
5. Por que as outras estão erradas. B: afirma independência sem cálculo, apoiando-se na intuição, e os dados mostram o contrário. C: probabilidades iguais não garantem independência, e aqui P(A) = 0,6 e P(B) = 0,3 são diferentes. D: P(B) é 0,3, não 0,6 (0,6 é P(A)), e probabilidade alta não significa certeza. E: P(A) x P(B) é 0,18, não 0,25, e a igualdade seria necessária para independência, não suficiente para concluí-la.

💡 Dica: Calcule as probabilidades de A e B e verifique a independência.

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