Um experimento: lança-se um dado justo (faces 1–6). Se o resultado for 1,2 ou 3, retira-se uma ficha de um…

Questão

Um experimento: lança-se um dado justo (faces 1–6). Se o resultado for 1,2 ou 3, retira-se uma ficha de um saco A com 2 fichas vermelhas e 3 azuis; se for 4,5 ou 6, retira-se uma ficha de um saco B com 1 ficha vermelha e 4 azuis. Seja D = 'dado = 3' e R = 'ficha retirada é vermelha'. a) Calcule P(D), P(R), P(R|D) e P(D n R). b) Os eventos D e R são independentes? Justifique numericamente.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

P(D)=3/6=1/2. P(R|D)=2/5 (saco A). P(R|D^c)=1/5 (saco B). P(R)=P(D)P(R|D)+P(D^c)P(R|D^c)=(1/2)(2/5)+(1/2)(1/5)=3/10. P(D n R)=P(D)P(R|D)=(1/2)(2/5)=1/5. Como P(D)·P(R)=(1/2)(3/10)=3/20 ? P(D n R)=1/5, os eventos são dependentes.

Explicação

Os cálculos de probabilidade consideram a distribuição das fichas em cada saco e a probabilidade de cada resultado do dado. A verificação da independência entre os eventos D e R é feita comparando P(D n R) com o produto P(D)·P(R), onde a desigualdade indica que os eventos são dependentes. Portanto, a relação entre a retirada da ficha e o resultado do dado demonstra que a ocorrência de D influencia a probabilidade de R.

Raio-X da questão

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