Planeje uma amostra aleatória simples para estimar a proporção de estudantes que vão à escola de bicicleta…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Planeje uma amostra aleatória simples para estimar a proporção de estudantes que vão à escola de bicicleta numa cidade com 2.000 alunos. Escolha n = 200 e determine: a) a probabilidade de dois alunos específicos A e B serem ambos selecionados sem reposição; b) explique se as seleções são independentes e por quê; c) explique o efeito de amostragem com e sem reposição no planejamento.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) P(A e B) = (200/2000)·(199/1999) = 0.1·199/1999 ˜ 0.009955 (˜0,9955%). b) Sem reposição as seleções são dependentes: a seleção de A reduz a quantidade de vagas e elementos, alterando a probabilidade de B. c) Com reposição as seleções são independentes (P ambos =0,1·0,1=0,01); sem reposição usamos correção por população finita, o que reduz variância da estimativa e altera probabilidades conjuntas, importante para cálculo de erros amostrais e tamanho de amostra.
Explicação
A probabilidade de selecionar dois alunos específicos sem reposição é calculada multiplicando a chance de selecionar o primeiro aluno pela chance de selecionar o segundo, considerando a redução no total de alunos. As seleções são dependentes porque a escolha de um aluno altera a composição da amostra, afetando a probabilidade do próximo aluno ser escolhido. O efeito de amostragem com reposição mantém as probabilidades constantes, enquanto sem reposição introduz correções que impactam a variância e a precisão das estimativas.
Raio-X da questão
amostragem aleatória simples
avaliacao
probabilidade e estatística · amostragem e seleção
Revisar conceitos de probabilidade e amostragem com e sem reposição.
O aluno pode confundir a seleção com reposição e sem reposição, não entendendo como isso afeta a probabilidade de seleção dos alunos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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