Considere o lançamento de duas moedas justas. Qual a probabilidade de obter cara em ambas? Indique também se…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere o lançamento de duas moedas justas. Qual a probabilidade de obter cara em ambas? Indique também se os eventos 'cara no primeiro lançamento' e 'cara no segundo lançamento' são independentes ou dependentes.
- A) Probabilidade = 1/4; são independentes.
- B) Probabilidade = 1; eventos independentes.
- C) Probabilidade = 1/8; moedas são dependentes.
- D) Probabilidade = 1/2; as moedas são dependentes.
- E) Probabilidade = 1/3; eventos dependentes.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Espaço amostral de dois lançamentos de moedas justas: {(C,C), (C,K), (K,C), (K,K)}, com 4 resultados igualmente prováveis (K indica coroa).
- Há apenas um resultado favorável a cara nas duas moedas, (C,C). Logo, a probabilidade é 1/4.
- Os eventos 'cara no primeiro lançamento' (P(A) = 1/2) e 'cara no segundo lançamento' (P(B) = 1/2) são independentes, pois P(A e B) = 1/4 = P(A) x P(B). O resultado de um lançamento não altera a probabilidade do outro.
- Conclusão: a alternativa correta é a A, que traz probabilidade 1/4 e eventos independentes. O gabarito oficial A está correto.
- Por que as outras estão erradas: B afirma probabilidade 1, o que significaria certeza de cara nas duas moedas, algo impossível. C erra a probabilidade ao usar 1/8, que seria válido para três moedas, e erra a independência. D erra a probabilidade ao confundir com a de apenas uma moeda e afirma dependência sem justificativa. E erra a probabilidade com 1/3, que não corresponde a nenhuma divisão do espaço amostral de 4 resultados, e erra a independência.
💡 Dica: Calcule a probabilidade e analise a independência dos eventos.
Alternativa por alternativa
Cada moeda tem probabilidade 1/2 de dar cara; como são lançamentos independentes, a probabilidade conjunta é 1/2 × 1/2 = 1/4. O resultado de uma não altera o do outro, logo são independentes.
O aluno provavelmente confundiu 'cara nas duas' com 'pelo menos uma cara' ou achou que, sendo moedas, o resultado é garantido. Não considerou que existem outros resultados possíveis.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, levando a um cálculo incorreto.
O aluno possivelmente calculou 1/2 x 1/2 x 1/2, como se fossem três moedas, ou contou os resultados de forma errada. Também associou a independência a uma suposta dependência entre as moedas físicas.
O aluno provavelmente tomou a probabilidade de cara em apenas uma moeda como resposta para as duas. Além disso, acredita que moedas separadas influenciam uma à outra, um senso comum sobre 'relação' entre objetos.
O aluno provavelmente dividiu 1 por 3 por imaginar três possibilidades de resultado, sem listar o espaço amostral. Também confundiu eventos que não se influenciam com eventos dependentes.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, levando a um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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