Lança-se uma moeda justa duas vezes. Os eventos “cara no 1.º lançamento” e “cara no 2.º lançamento” são…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Lança-se uma moeda justa duas vezes. Os eventos “cara no 1.º lançamento” e “cara no 2.º lançamento” são independentes? Calcule a probabilidade de obter cara em ambos os lançamentos.
- A) Sim; são independentes. Probabilidade = 1/3.
- B) Sim; são independentes. Probabilidade = 1/4.
- C) Não, são dependentes; probabilidade = 1/2.
- D) Sim, são independentes; probabilidade = 1/6.
- E) Não; são dependentes. Probabilidade = 1/8.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Os lançamentos de uma moeda são independentes, pois o resultado do primeiro não altera as chances do segundo. Ou seja, saber que saiu cara no 1.º lançamento não muda a probabilidade de sair cara no 2.º, que continua sendo 1/2.
- Verifique a condição de independência: P(cara no 1.º e cara no 2.º) deve ser igual a P(cara no 1.º) vezes P(cara no 2.º). Como a moeda é justa, P(cara no 1.º) = 1/2 e P(cara no 2.º) = 1/2.
- Calcule a probabilidade conjunta: P(cara e cara) = 1/2 x 1/2 = 1/4. Essa é a probabilidade de obter cara em ambos os lançamentos.
- Confira pelo espaço amostral: os resultados possíveis para dois lançamentos são CC, CK, KC e KK, todos igualmente prováveis (cada um com probabilidade 1/4). Apenas CC atende ao pedido, logo a probabilidade é 1/4.
- Conclusão: os eventos são independentes e a probabilidade é 1/4, o que corresponde à alternativa B, coincidindo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) o valor 1/3 não corresponde a nenhum cálculo válido com 4 resultados igualmente prováveis; C) afirma dependência, o que é falso para lançamentos independentes, e o valor 1/2 é a probabilidade de cara em apenas um lançamento; D) 1/6 não surge do espaço amostral de 4 resultados; E) afirma dependência, e 1/8 seria um erro de multiplicação.
💡 Dica: Multiplique as probabilidades de cara em cada lançamento, pois os eventos são independentes.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tratou os resultados como se fossem três (2 caras, 1 cara e coroa, 2 coroas) e contou apenas um caso favorável em três possibilidades.
O resultado do primeiro lançamento não muda as chances do segundo. A chance de cara em cada lançamento é 1/2. Então, a chance de sair cara nos dois é 1/2*1/2 = 1/4.
O aluno acredita que o resultado do primeiro lançamento influencia o segundo e confunde a probabilidade de cara em um único lançamento (1/2) com a probabilidade pedida para os dois lançamentos.
Por que engana: Confundir independência com dependência ou somar as probabilidades dos lançamentos em vez de multiplicar 1/2 por 1/2.
O aluno aplicou de forma incorreta a regra de contagem, dividindo por 6 em vez de considerar os 4 resultados possíveis, possivelmente confundindo com a probabilidade de um dado.
O aluno supôs que os eventos são dependentes e calculou 1/8, possivelmente multiplicando 1/2 por 1/2 por 1/2 ou confundindo a multiplicação de probabilidades independentes.
Raio-X da questão
Eventos independentes e probabilidade
avaliacao
Probabilidade de evento simples · Multiplicação de frações
Revise a independência de eventos e a regra do produto para calcular probabilidades conjuntas.
Confundir independência com dependência ou somar as probabilidades dos lançamentos em vez de multiplicar 1/2 por 1/2.
tomada_decisao
abstrato
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