Em uma caixa há 4 fichas vermelhas e 6 brancas. Retiram-se duas fichas sem reposição. Os eventos “primeira é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma caixa há 4 fichas vermelhas e 6 brancas. Retiram-se duas fichas sem reposição. Os eventos “primeira é vermelha” e “segunda é vermelha” são independentes? Calcule a probabilidade de ambas serem vermelhas.
- A) Não. A probabilidade de ambas serem vermelhas é sempre 1/10.
- B) Não. P = (4/10)·(3/9) = 2/15.
- C) Sim. A probabilidade de obter a segunda vermelha é 4/10.
- D) Sim. Retirar uma ficha não afeta a cor da outra.
- E) Sim. As fichas têm a mesma cor em ambas retiradas.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A caixa tem 4 fichas vermelhas e 6 brancas, logo 10 fichas no total. Retiram-se duas fichas sem reposição.
- Analise a independência. Dois eventos são independentes quando a ocorrência de um não altera a probabilidade do outro. Sem reposição, depois da primeira retirada a caixa muda: o total cai para 9 e, se a primeira ficha for vermelha, restam 3 vermelhas. Portanto a probabilidade da segunda ser vermelha depende do que saiu na primeira, e os eventos NÃO são independentes.
- Calcule a probabilidade de ambas serem vermelhas. P(primeira vermelha) = 4/10. Dado que a primeira foi vermelha, P(segunda vermelha) = 3/9. Pela regra do produto, P = (4/10)·(3/9) = 12/90 = 2/15.
- Compare com as alternativas. A alternativa B afirma que os eventos não são independentes e apresenta exatamente o cálculo acima, por isso está correta. Coincide com o gabarito oficial.
- Por que as demais estão erradas. A: o valor 1/10 não corresponde a nenhum cálculo correto e ignora a mudança da composição da caixa. C: a probabilidade 4/10 vale apenas para a primeira retirada, e a conclusão de independência está errada. D: a retirada sem reposição afeta sim a composição da caixa, então a afirmação de que não há influência é falsa. E: ter a mesma cor nas duas retiradas não é o mesmo que ser vermelha nas duas, e a independência não decorre disso.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e verifique a independência.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calcula algo sem relação com o problema e ignora que a segunda retirada depende da primeira. O valor 1/10 parece ser a probabilidade de uma única ficha vermelha, não de duas.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, calculando incorretamente como se fossem independentes.
Sem reposição a retirada da primeira altera o espaço amostral e as probabilidades condicionais; usa-se P(AnB)=P(A)·P(B|A) = 4/10·3/9 = 12/90 = 2/15.
O aluno considera a probabilidade da segunda ficha ser vermelha como 4/10, ignorando que, após a primeira retirada, a composição da caixa mudou. Assim, confunde a probabilidade da primeira retirada com a da segunda e conclui erroneamente pela independência.
O aluno aplica a intuição do dia a dia de que retirar uma coisa não altera a outra, esquecendo que, sem reposição, a caixa perde uma ficha e muda a proporção de cores.
O aluno confunde ter a mesma cor nas duas retiradas com ser vermelha nas duas. Além disso, a justificativa não se relaciona com a definição de independência.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, calculando incorretamente como se fossem independentes.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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