Considere uma caixa com 4 fichas vermelhas e 6 fichas azuis. Retiram-se duas fichas em sequência segundo dois…

Questão

Considere uma caixa com 4 fichas vermelhas e 6 fichas azuis. Retiram-se duas fichas em sequência segundo dois procedimentos distintos: (a) com reposição (a ficha retirada é colocada de volta antes da segunda retirada) e (b) sem reposição. Para cada procedimento, determine se os eventos 'a primeira ficha é vermelha' e 'a segunda ficha é vermelha' são independentes e calcule a probabilidade de obter duas fichas vermelhas. Explique seus cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Com reposição: P(1ª vermelha)=4/10=0,4; P(2ª vermelha)=4/10=0,4. Como P(2ª|1ª)=P(2ª), os eventos são independentes. P(duas vermelhas)=0,4×0,4=0,16. Sem reposição: P(1ª vermelha)=4/10; dado que a 1ª foi vermelha resta 3 vermelhas em 9 fichas, então P(2ª|1ª)=3/9=1/3˜0,333. Como P(2ª|1ª)?P(2ª)=4/10, os eventos são dependentes. P(duas vermelhas)=4/10×3/9=12/90=2/15˜0,1333.

Explicação

No procedimento com reposição, a retirada da primeira ficha não altera a composição da caixa, mantendo as probabilidades constantes, o que caracteriza a independência dos eventos. Já no procedimento sem reposição, a retirada da primeira ficha afeta a quantidade de fichas disponíveis, alterando a probabilidade da segunda retirada, evidenciando a dependência entre os eventos. Assim, os cálculos refletem essas diferenças nas probabilidades, resultando em valores distintos para cada situação.

Raio-X da questão

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