Uma urna contém 4 bolas vermelhas e 6 pretas. Retiram-se duas bolas sem reposição. Qual a probabilidade de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma urna contém 4 bolas vermelhas e 6 pretas. Retiram-se duas bolas sem reposição. Qual a probabilidade de ambas serem vermelhas? Os eventos '1ª vermelha' e '2ª vermelha' são independentes?
- A) P = 1/10; ambas vermelhas são as únicas bolas.
- B) P = 2/15 ˜ 0,1333; eventos dependentes.
- C) A probabilidade é 3/15; eventos independentes.
- D) P = 1/5; eventos independentes.
- E) P = 3/10; eventos não influenciam um ao outro.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Na primeira retirada há 10 bolas, sendo 4 vermelhas. Logo, P(1ª vermelha) = 4/10 = 2/5.
- Como a bola não é reposta, sobram 9 bolas, e 3 delas são vermelhas. Logo, P(2ª vermelha | 1ª vermelha) = 3/9 = 1/3.
- Pela regra do produto, P(ambas vermelhas) = 4/10 × 3/9 = 12/90 = 2/15 ≈ 0,1333.
- Para verificar independência, compare P(2ª vermelha) sem condicionar, que é 4/10, com a probabilidade condicionada à 1ª vermelha, que é 1/3. Como 4/10 é diferente de 1/3, a retirada da primeira bola altera a probabilidade da segunda. Outra forma: se fossem independentes, P(ambas) seria (4/10)^2 = 0,16, e não 2/15 ≈ 0,1333. Logo, os eventos são dependentes.
- O gabarito B está correto. A alternativa A está errada porque 1/10 não corresponde ao cálculo e a frase sobre serem as únicas bolas não faz sentido. A alternativa C está errada porque 3/15 não é o resultado correto e os eventos são dependentes. A alternativa D está errada porque 1/5 não é o resultado correto e a independência não ocorre sem reposição. A alternativa E está errada porque 3/10 não é o resultado correto e a retirada sem reposição influencia a segunda bola.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e verifique a independência.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou uma probabilidade isolada ou uma razão sem multiplicar as etapas corretamente, e ainda acrescentou uma justificativa que não se relaciona ao cálculo.
P = (4/10)·(3/9) = 12/90 = 2/15. Como P(2ª|1ª)=3/9 ?4/10, os eventos são dependentes.
O aluno errou o cálculo do produto das probabilidades condicionais e assumiu que a retirada sem reposição não altera a segunda probabilidade, concluindo pela independência.
O aluno calculou 4/10 × 1/2, supondo que a segunda probabilidade continua valendo 1/2, e afirmou que os eventos são independentes, o que contraria a retirada sem reposição.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos dependentes como se fossem independentes, levando a um cálculo incorreto.
O aluno usou o senso comum de que bolas retiradas não influenciam uma à outra e não atualizou o número de bolas e de vermelhas restantes após a primeira retirada.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos dependentes e independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade de eventos dependentes como se fossem independentes, levando a um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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