Uma caixa tem 4 bolas vermelhas e 6 verdes. Retira-se uma bola sem repor e, em seguida, retira-se outra. Qual…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma caixa tem 4 bolas vermelhas e 6 verdes. Retira-se uma bola sem repor e, em seguida, retira-se outra. Qual a probabilidade de obter duas bolas vermelhas? Os eventos são dependentes?
- A) A probabilidade é 6/10, pois são 6 bolas verdes.
- B) A probabilidade de obter duas vermelhas é 1/2.
- C) Probabilidade = (4/10)·(3/9)=12/90=2/15 ˜0,1333. Sim — são dependentes (sem reposição).
- D) Os eventos são sempre independentes, não importa o número de bolas.
- E) A probabilidade de obter duas bolas vermelhas é 4/10.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o espaço amostral. A caixa tem 4 vermelhas e 6 verdes, ou seja, 10 bolas no total. Passo 2: Calcule a probabilidade de a primeira bola ser vermelha. Há 4 vermelhas em 10 bolas, então P1 = 4/10. Passo 3: Como a bola não é reposta, restam 9 bolas na caixa, das quais 3 são vermelhas. Logo, a probabilidade de a segunda bola ser vermelha, dado que a primeira também foi, é P2 = 3/9. Passo 4: Como os dois eventos ocorrem em sequência, multiplique as probabilidades: P = (4/10) x (3/9) = 12/90 = 2/15, aproximadamente 0,1333. Passo 5: Sobre a dependência, os eventos são dependentes, porque retirar a primeira bola altera a composição da caixa para a segunda retirada. Passo 6: Análise das alternativas erradas. A alternativa A confunde a probabilidade de bolas verdes com a de bolas vermelhas. A alternativa B apresenta 1/2, valor que não corresponde a nenhum cálculo válido para este enunciado. A alternativa D afirma que os eventos são sempre independentes, o que é falso quando não há reposição. A alternativa E considera apenas a primeira retirada e ignora a segunda. O gabarito oficial C está correto, pois o cálculo e a conclusão de dependência coincidem com a resolução.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e analise a dependência.
Alternativa por alternativa
Confunde a probabilidade pedida (duas vermelhas) com a probabilidade de sair bola verde, calculando 6/10 sem considerar a cor pedida nem as duas retiradas.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos dependentes com a de eventos independentes, calculando como se as bolas fossem repostas.
Provavelmente assume que cada retirada tem chance de 1/2 ou divide o número de vermelhas pelo total de forma incorreta, sem usar a composição real da caixa.
Sem reposição a segunda retirada depende do resultado da primeira; usa-se P(A)·P(B|A)=4/10·3/9.
Acredita que eventos são independentes sempre, ignorando que a ausência de reposição altera o número de bolas disponíveis na segunda retirada.
Considera apenas a primeira retirada, obtendo 4/10, e esquece que a questão pede a ocorrência de duas bolas vermelhas em sequência.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos dependentes
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos dependentes
Revisar o conceito de probabilidade e eventos dependentes.
Confundir a probabilidade de eventos dependentes com a de eventos independentes, calculando como se as bolas fossem repostas.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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