Numa caixa há 4 bolas verdes e 6 amarelas. Retiram-se duas bolas sem reposição. Qual a probabilidade de ambas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa caixa há 4 bolas verdes e 6 amarelas. Retiram-se duas bolas sem reposição. Qual a probabilidade de ambas serem verdes? Classifique a dependência entre os eventos.
- A) Probabilidade = 2/15; eventos dependentes.
- B) Probabilidade = 1/2; eventos dependentes.
- C) Probabilidade = 5/15; eventos dependentes.
- D) Probabilidade = 3/10; eventos independentes.
- E) Probabilidade = 4/9; eventos independentes.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Há 4 bolas verdes e 6 amarelas, total de 10 bolas. São retiradas duas bolas sem reposição. Passo 2: Calcule a probabilidade da primeira bola ser verde: 4/10 = 2/5. Passo 3: Como a bola não volta para a caixa, restam 9 bolas, sendo 3 verdes. A probabilidade da segunda bola ser verde, sabendo que a primeira foi verde, é 3/9 = 1/3. Passo 4: Multiplique as probabilidades: 2/5 vezes 1/3 = 2/15. Esse é o valor da probabilidade de ambas serem verdes. Passo 5: Classifique a dependência. Os eventos são dependentes, porque o resultado da primeira retirada altera a composição da caixa e, portanto, a probabilidade da segunda. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A alternativa B traz 1/2, valor que não corresponde a nenhum cálculo correto com os dados. A alternativa C traz 5/15 (ou 1/3), que é a probabilidade de uma única bola verde, e não de duas. A alternativa D classifica os eventos como independentes, o que contraria a retirada sem reposição, e ainda traz 3/10, valor sem respaldo nos cálculos. A alternativa E usa 4/9, que ignora a primeira retirada no denominador, e também classifica incorretamente os eventos como independentes. Passo 7: Conclusão. O gabarito oficial A está correto: probabilidade de 2/15 e eventos dependentes.
💡 Dica: Calcule a probabilidade usando a fórmula de combinação.
Alternativa por alternativa
Sem reposição a segunda retirada tem probabilidade condicionada: P1=4/10 e P2=3/9, então P=(4/10)·(3/9)=12/90=2/15, indicando dependência.
O aluno provavelmente tentou simplificar a situação achando que a chance é metade, sem calcular a sequência de retiradas com os totais corretos da caixa.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos dependentes com a de eventos independentes, levando a um cálculo incorreto.
O aluno calculou apenas a probabilidade de uma bola verde na primeira retirada (ou usou 5/15 como se fosse a chance de uma só bola), esquecendo que são duas retiradas consecutivas.
O aluno considerou que as retiradas são independentes, como se a bola voltasse para a caixa, e errou também o cálculo da probabilidade, chegando a um valor sem base nos dados.
O aluno usou o total de 9 bolas nas duas retiradas e acreditou que a segunda retirada não depende da primeira, ignorando que a composição da caixa muda após a primeira bola sair.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos dependentes
Revisar o cálculo de probabilidade e eventos dependentes.
Confundir a probabilidade de eventos dependentes com a de eventos independentes, levando a um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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