Há 3 bolas vermelhas e 2 verdes em uma urna. Retira-se uma bola sem reposição e depois outra. Qual é a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Há 3 bolas vermelhas e 2 verdes em uma urna. Retira-se uma bola sem reposição e depois outra. Qual é a probabilidade de que a segunda bola seja verde? Os eventos 'primeira é vermelha' e 'segunda é verde' são independentes?
- A) A probabilidade da segunda bola ser verde é 3/5, considerando todas as bolas.
- B) A probabilidade de que a segunda bola seja verde é 1/2, pois ignorei a primeira.
- C) Se a primeira bola é verde, a probabilidade da segunda também ser verde é 2/4.
- D) Os eventos são independentes pois uma bola não altera a outra.
- E) P(segundo = verde) = (3/5)(2/4)+(2/5)(1/4) = 2/5. Eventos dependentes.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem usar o gabarito. A urna tem 3 vermelhas e 2 verdes, ou seja, 5 bolas no total. Passo 2: Para a segunda bola ser verde, a primeira pode ser vermelha ou verde. Se a primeira for vermelha (3/5), restam 2 verdes em 4 bolas, então a chance é 2/4. Se a primeira for verde (2/5), resta 1 verde em 4 bolas, então a chance é 1/4. Passo 3: Somando os dois caminhos: (3/5)(2/4) + (2/5)(1/4) = 6/20 + 2/20 = 8/20 = 2/5. Passo 4: Os eventos não são independentes. A probabilidade de a segunda ser verde sem saber a primeira é 2/5, mas dado que a primeira foi vermelha ela passa a ser 2/4 = 1/2. Como os valores diferem, a primeira retirada altera a probabilidade da segunda, logo há dependência. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) 3/5 é a probabilidade de a primeira bola ser vermelha, não a da segunda. B) Ignorar a primeira bola elimina a possibilidade de ela ser verde, o que altera a composição da urna. C) Se a primeira é verde, restam 4 bolas com apenas 1 verde, então a probabilidade correta é 1/4, não 2/4. D) Sem reposição, cada retirada muda a composição da urna, então os eventos são dependentes. Conclusão: o gabarito E está correto.
💡 Dica: Calcule a probabilidade considerando as duas retiradas.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a probabilidade de a primeira bola ser vermelha (3/5) com a probabilidade de a segunda ser verde. Ele acredita que a composição inicial da urna determina diretamente o resultado da segunda retirada.
O aluno ignora a primeira retirada e calcula 2/4 como se a urna ainda tivesse 4 bolas com 2 verdes. Não percebe que a primeira bola pode ser verde e alterar a segunda probabilidade.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos dependentes como se fossem independentes, ignorando a influência da primeira bola na segunda.
O aluno acerta a ideia de condicionamento, mas esquece que a bola verde já foi retirada. Assim, calcula 2/4 em vez de 1/4, mantendo o número de verdes que existia antes da primeira retirada.
O aluno aplica a intuição do dia a dia de que uma coisa não interfere na outra, como em retiradas com reposição. Não considera que, sem reposição, a retirada da primeira bola muda a composição da urna.
Sem reposição, a composição muda; usa-se a lei da probabilidade total considerando os dois casos para a primeira retirada.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · independencia de eventos
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade de eventos dependentes como se fossem independentes, ignorando a influência da primeira bola na segunda.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Uma urna contém 5 bolas vermelhas, 3 verdes e 2 azuis. Retiram-se duas bolas com reposição. a) Qual a probabilidade de…
- Uma caixa tem 4 bolas vermelhas e 6 verdes. Retira-se uma bola sem repor e, em seguida, retira-se outra. Qual a…
- Em uma bolsa há 5 bolas vermelhas, 7 verdes e 8 azuis (20 bolas). Retiram-se duas bolas sem reposição. Determine a…
- Considere uma urna com 4 bolas verdes e 6 vermelhas. Realize o experimento: retirar duas bolas com reposição. Determine…
- Em um saco há 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Retira-se uma bola sem reposição e, em seguida, retira-se outra. Qual é a…
- Uma urna contém 4 bolas vermelhas e 6 pretas. Retiram-se duas bolas sem reposição. Qual a probabilidade de ambas serem…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog