Lança-se um dado justo de seis faces e, simultaneamente, retira-se aleatoriamente uma carta de um baralho…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Lança-se um dado justo de seis faces e, simultaneamente, retira-se aleatoriamente uma carta de um baralho padrão de 52 cartas. Calcule a probabilidade do evento A: 'o dado mostra número par' e B: 'a carta é de copas'. Determine se A e B são eventos independentes.
- A) P = 1/4; são eventos dependentes.
- B) P = 1/8; são eventos independentes.
- C) P = 3/8; não são eventos independentes.
- D) P = 1/16; são eventos independentes.
- E) P = 1/2; não são eventos independentes.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule P(A). O dado tem 6 faces e as pares são 2, 4 e 6, logo P(A) = 3/6 = 1/2. Passo 2: Calcule P(B). Um baralho tem 52 cartas, sendo 13 de copas, logo P(B) = 13/52 = 1/4. Passo 3: Como o dado e a carta são lançados e retirados de forma independente, a probabilidade da ocorrência simultânea é o produto: P(A e B) = 1/2 x 1/4 = 1/8. Passo 4: Verifique a independência. Dois eventos são independentes quando P(A e B) = P(A) x P(B). Aqui, 1/8 = 1/2 x 1/4 = 1/8, então A e B são independentes. Passo 5: Conclusão. A alternativa B traz P = 1/8 e eventos independentes, que é a resposta correta, coincidindo com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 1/4 é apenas P(B) e a conclusão de dependência não se sustenta. A alternativa C está errada porque 3/8 não corresponde a nenhum cálculo correto da probabilidade conjunta e a conclusão de dependência é falsa. A alternativa D está errada porque 1/16 resulta de um erro no valor de P(A) e a independência está correta apenas por coincidência do resultado final, sem o cálculo adequado. A alternativa E está errada porque 1/2 é apenas P(A), ignorando o evento B, e a conclusão de dependência é incorreta.
💡 Dica: Calcule cada probabilidade e compare P(A e B) com P(A) vezes P(B).
Alternativa por alternativa
O aluno calculou apenas a probabilidade de copas (1/4) como se fosse a probabilidade conjunta e concluiu que os eventos são dependentes porque ocorrem ao mesmo tempo. Confunde simultaneidade com dependência estatística.
Por que engana: Confundir a probabilidade conjunta com a soma das probabilidades ou considerar os eventos dependentes apenas por ocorrerem simultaneamente.
P(A)=3/6=1/2; P(B)=13/52=1/4. Como os resultados do dado e da carta não se influenciam, P(AnB)=P(A)·P(B)=1/2·1/4=1/8.
O aluno provavelmente calculou P(A) - P(A e B) = 1/2 - 1/8 = 3/8, em vez de multiplicar as probabilidades, e por isso concluiu que não há independência. Usa uma operação de subtração no lugar do produto.
O aluno provavelmente elevou ao quadrado a probabilidade de copas (1/4 x 1/4 = 1/16), usando 1/4 também para o dado, o que indica erro na probabilidade do evento A. Acertou a conclusão de independência sem justificar corretamente o cálculo.
O aluno calculou somente P(A) = 1/2 e ignorou o evento B, depois concluiu que os eventos são dependentes sem testar a condição de independência. Não considera a carta no cálculo da probabilidade conjunta.
Raio-X da questão
Probabilidade de eventos independentes
avaliacao
Probabilidade de evento simples · Regra do produto de probabilidades
Revise o cálculo de probabilidades de eventos independentes e a regra do produto.
Confundir a probabilidade conjunta com a soma das probabilidades ou considerar os eventos dependentes apenas por ocorrerem simultaneamente.
tomada_decisao
abstrato
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