Uma moeda honesta é lançada e, em seguida, sorteia-se com reposição uma bola de uma urna contendo os números…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma moeda honesta é lançada e, em seguida, sorteia-se com reposição uma bola de uma urna contendo os números 1, 2, 3, 4 e 5. Qual a probabilidade de obter 'cara' no lançamento da moeda e, depois, um número par na urna?
- A) 1/10
- B) 1/4
- C) 1/5 (0,2)
- D) 1/2
- E) 1/3
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dois eventos independentes. O primeiro é sair cara no lançamento de uma moeda honesta, com probabilidade 1/2, pois a moeda tem 2 faces igualmente prováveis. O segundo é sortear um número par da urna com números 1, 2, 3, 4 e 5. Como a bola é reposta, a urna tem sempre os mesmos 5 números.
- Conte os casos favoráveis na urna. Os números pares são 2 e 4, ou seja, 2 casos favoráveis em 5 casos possíveis. Logo, a probabilidade de sair par é 2/5.
- Como os eventos são independentes, multiplique as probabilidades: 1/2 vezes 2/5 = 2/10 = 1/5, que equivale a 0,2.
- Conclusão. A alternativa correta é a C, 1/5 (0,2), que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque considera apenas um número par. A alternativa B está errada porque supõe que par e ímpar têm a mesma chance na urna, o que não é verdade com 5 números. A alternativa D está errada porque ignora o sorteio da urna e considera só a moeda. A alternativa E está errada porque não corresponde ao produto das probabilidades dos dois eventos.
💡 Dica: Calcule as probabilidades de cada evento e multiplique-as, pois as etapas são independentes.
Alternativa por alternativa
O aluno contou apenas um número par na urna, por exemplo só o 2 ou só o 4, e então calculou 1/2 vezes 1/5, obtendo 1/10.
O aluno supôs que sair par e sair ímpar têm a mesma chance, por intuição de que 'metade é par', e multiplicou 1/2 por 1/2. Ele não contou os números da urna.
Por que engana: O aluno pode somar as probabilidades dos eventos ou considerar incorretamente que há apenas uma bola par entre as cinco, ignorando que 2 e 4 são pares.
Os eventos são independentes (resultado da moeda não altera a urna). P(cara)=1/2; P(número par)=2/5. Pela regra do produto: (1/2)·(2/5)=1/5.
O aluno considerou apenas o lançamento da moeda e esqueceu o segundo evento, o sorteio na urna, que também precisa acontecer.
O aluno tratou o resultado como se fosse uma escolha entre 3 possibilidades igualmente prováveis, dividindo 1 por 3, em vez de multiplicar as probabilidades independentes de moeda e urna.
Raio-X da questão
Probabilidade de eventos independentes
avaliacao
Probabilidade de evento simples · Multiplicação de frações
Revise a probabilidade de eventos simples e a multiplicação das probabilidades de eventos independentes.
O aluno pode somar as probabilidades dos eventos ou considerar incorretamente que há apenas uma bola par entre as cinco, ignorando que 2 e 4 são pares.
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Uma moeda honesta e um dado comum de seis faces são lançados simultaneamente. Qual a probabilidade de sair cara na moeda…
- Em um experimento, lança-se uma moeda justa e, em seguida, um dado honesto. Qual é a probabilidade de obter cara na…
- Ao lançar um dado justo e uma moeda justa, qual é a probabilidade de obter um número par no dado e cara na moeda?
- Um dado justo de seis faces é lançado e, em seguida, uma moeda justa é lançada. Qual a probabilidade de obter um número…
- Um dado honesto é lançado e, ao mesmo tempo, uma moeda justa é lançada. Qual é a probabilidade de obter face 6 no dado e…
- Se lançarmos uma moeda justa e, em seguida, um dado honesto, qual é a probabilidade de obter cara na moeda e 4 no dado?
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog