Duas moedas justas são lançadas. Considere A: a primeira moeda mostra cara; B: a segunda moeda mostra cara…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas moedas justas são lançadas. Considere A: a primeira moeda mostra cara; B: a segunda moeda mostra cara. Qual a probabilidade de ocorrerem A e B simultaneamente?
- A) 1/2
- B) 1/6
- C) 1/8
- D) 1/3
- E) 1/4
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o espaço amostral. Ao lançar duas moedas, há 4 resultados igualmente prováveis, considerando a ordem: (cara, cara), (cara, coroa), (coroa, cara) e (coroa, coroa). Passo 2: Identifique os casos favoráveis ao evento 'A e B', ou seja, primeira moeda cara e segunda moeda cara. Só o resultado (cara, cara) atende às duas condições. Passo 3: Calcule a probabilidade como casos favoráveis divididos pelos casos possíveis: 1/4. Passo 4: Alternativa de outro modo: as moedas são independentes e cada uma tem probabilidade 1/2 de cara, então P(A e B) = P(A) x P(B) = 1/2 x 1/2 = 1/4. Passo 5: Conferência com o gabarito oficial: a letra E (1/4) coincide com a resolução. Por que as outras estão erradas: A) 1/2 é a probabilidade de apenas uma moeda mostrar cara, não das duas; B) 1/6 não corresponde a nenhuma contagem ou produto correto dos eventos; C) 1/8 seria a probabilidade de cara em três lançamentos, não em duas moedas; D) 1/3 surge se a ordem dos resultados for ignorada, o que não é correto aqui, pois as moedas são distinguíveis pela posição.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada moeda mostrar cara e multiplique os resultados.
Alternativa por alternativa
Calcula apenas a probabilidade de a primeira moeda mostrar cara, ignorando que a segunda também precisa mostrar cara ao mesmo tempo.
Tenta combinar as probabilidades de forma incorreta, como dividir 1/2 por 3 ou multiplicar 1/2 por 1/3, sem seguir a regra de multiplicação para eventos independentes.
Multiplica 1/2 por 1/2 e depois por mais 1/2, como se houvesse três moedas ou três lançamentos, em vez de apenas duas moedas.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes, somando as probabilidades ao invés de multiplicá-las.
Considera apenas três resultados possíveis (duas caras, duas coroas e uma cara com uma coroa), tratando os resultados mistos como um só, o que ignora que a ordem das moedas diferencia os casos.
As ocorrências nas duas moedas são independentes; P(AnB)=P(A)·P(B)=1/2·1/2=1/4.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · lançamento de moedas
Revisar o cálculo de probabilidades em eventos independentes.
Confundir a probabilidade de eventos independentes, somando as probabilidades ao invés de multiplicá-las.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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