Ao lançar duas moedas justas, qual a probabilidade de obter 'cara' na primeira e 'cara' na segunda?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao lançar duas moedas justas, qual a probabilidade de obter 'cara' na primeira e 'cara' na segunda?
- A) 1/8
- B) 1/2
- C) 1/4
- D) 1/3
- E) 2/3
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o espaço amostral de lançar duas moedas justas. Cada moeda tem 2 resultados possíveis (cara ou coroa), e as moedas são independentes, então o total de resultados é 2 x 2 = 4: (cara, cara), (cara, coroa), (coroa, cara) e (coroa, coroa).
- Identifique os casos favoráveis ao evento pedido, que é obter cara na primeira E cara na segunda. Só existe um caso favorável: (cara, cara).
- Calcule a probabilidade pela razão entre casos favoráveis e casos possíveis: 1 / 4. Como alternativa, multiplique as probabilidades de cada evento independente: 1/2 (cara na primeira) x 1/2 (cara na segunda) = 1/4.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, 1/4, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 1/8 seria correto para três moedas com três caras, não para duas moedas; B) 1/2 é a probabilidade de sair cara em apenas uma moeda; D) 1/3 não corresponde a nenhuma divisão natural do espaço amostral de 4 resultados igualmente prováveis; E) 2/3 seria maior do que a chance de sair cara em uma única moeda combinada com outra, o que não faz sentido aqui.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada moeda individualmente e multiplique.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente dividiu 1 por 2 três vezes, como se fossem três moedas ou três lançamentos, ou multiplicou probabilidades sem considerar o número correto de eventos independentes.
O aluno considerou apenas a probabilidade de uma moeda dar cara, ignorando que o evento exige cara também na segunda moeda.
Por que engana: O aluno pode confundir a probabilidade de eventos independentes, somando as probabilidades em vez de multiplicá-las.
Os lançamentos são independentes; a probabilidade de cara em cada lançamento é 1/2. Multiplica-se: (1/2)·(1/2)=1/4.
O aluno tentou usar uma razão com denominador 3, possivelmente contando apenas três resultados (como cara-cara, cara-coroa e coroa-coroa) sem considerar a ordem dos lançamentos.
O aluno somou ou combinou probabilidades de forma incorreta, achando que a chance aumenta por haver duas moedas, em vez de diminuir ao exigir dois resultados simultâneos.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · multiplicacao de probabilidades
Revisar o cálculo de probabilidades em eventos independentes.
O aluno pode confundir a probabilidade de eventos independentes, somando as probabilidades em vez de multiplicá-las.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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