Duas moedas justas são lançadas. Qual a probabilidade de obter cara na primeira moeda e coroa na segunda?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas moedas justas são lançadas. Qual a probabilidade de obter cara na primeira moeda e coroa na segunda?
- A) 1/2, pois cada moeda tem 50% de chance de dar cara ou coroa.
- B) 1/3, pois são quatro possíveis resultados e dois são favoráveis.
- C) 3/4, pois ao menos uma moeda deve dar cara ou coroa.
- D) 1/8, já que são duas moedas e cada uma tem 1/4 de chance.
- E) 1/4
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o espaço amostral do lançamento de duas moedas justas. Cada moeda pode dar cara (K) ou coroa (C), então os resultados possíveis são: (K,K), (K,C), (C,K) e (C,C), totalizando 4 resultados igualmente prováveis.
- Identifique os casos favoráveis ao evento pedido, que é obter cara na primeira moeda e coroa na segunda. Apenas (K,C) atende a essa condição, ou seja, há 1 caso favorável.
- Calcule a probabilidade pela razão entre casos favoráveis e casos possíveis: 1/4.
- Verifique pela multiplicação das probabilidades independentes. A chance de cara na primeira moeda é 1/2 e a de coroa na segunda também é 1/2. Como os lançamentos são independentes, 1/2 vezes 1/2 resulta em 1/4, confirmando a resposta.
- Por que as outras alternativas estão erradas: A) 1/2 corresponde apenas a uma moeda, ignorando a segunda moeda e a ordem exigida; B) 1/3 não corresponde a nenhum espaço amostral correto de duas moedas com 4 resultados igualmente prováveis; C) 3/4 é a probabilidade de obter pelo menos uma cara, e não o evento específico pedido; D) 1/8 resulta de multiplicar incorretamente 1/4 por 1/2, e não reflete a probabilidade de cada moeda, que é 1/2.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e multiplique.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas a primeira moeda e esquece que a segunda também precisa cumprir uma condição específica (coroa), tratando o evento como se só dependesse de uma moeda.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes, somando as chances ao invés de multiplicar.
O aluno divide os resultados em quatro possibilidades, mas conta incorretamente os favoráveis, dividindo por 3 em vez de 4, o que indica que não compreende a construção do espaço amostral.
O aluno confunde o evento pedido (cara na primeira e coroa na segunda) com o evento 'pelo menos uma cara ou coroa', que é quase certo e não se relaciona com a condição específica do enunciado.
O aluno acredita que cada moeda tem probabilidade 1/4 de cair como desejado e multiplica 1/4 por 1/2, quando na verdade a probabilidade de cada moeda individual é 1/2.
Os lançamentos são independentes; P(cara)=1/2 e P(coroa)=1/2, então P(cara e coroa)=1/2·1/2=1/4.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar as regras de probabilidade de eventos independentes.
Confundir a probabilidade de eventos independentes, somando as chances ao invés de multiplicar.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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