Descreva um procedimento experimental para testar se dois eventos são independentes. Indique como coletar…

Questão

Descreva um procedimento experimental para testar se dois eventos são independentes. Indique como coletar dados, como calcular as probabilidades empíricas e como comparar com as probabilidades teóricas para decidir sobre independência. Considere um experimento simples envolvendo uma moeda e um dado.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Procedimento modelo: 1) Defina A e B (ex.: A = obter cara na moeda; B = obter número par no dado). 2) Planeje N lançamentos conjuntos (sugira N=200 para reduzir erro amostral). 3) Registre em cada ensaio os resultados da moeda e do dado; conte ocorrências de A, de B e de AnB. 4) Calcule probabilidades empíricas: P_emp(A)=n(A)/N; P_emp(B)=n(B)/N; P_emp(AnB)=n(AnB)/N. 5) Compare: verifique se P_emp(AnB)˜P_emp(A)·P_emp(B) dentro de uma margem de erro aceitável; se sim, não rejeita-se a hipótese de independência; se houver discrepância consistente, rejeita-se. 6) Discuta fontes de erro (tamanho da amostra, vieses) e, se necessário, compare com probabilidades teóricas e use teste qui-quadrado ou intervalo de confiança para formalizar a conclusão.

Explicação

O procedimento experimental descrito permite observar a relação entre os eventos A e B de forma sistemática, coletando dados que possibilitam calcular as probabilidades empíricas. A comparação das probabilidades empíricas com a multiplicação das probabilidades teóricas é fundamental para determinar a independência, pois se os eventos forem independentes, a probabilidade conjunta deve se aproximar do produto das probabilidades individuais. Além disso, a discussão sobre fontes de erro e a utilização de testes estatísticos garantem uma análise mais robusta e confiável dos resultados obtidos.

Raio-X da questão

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