Projete um experimento prático (mínimo 50 tentativas) para testar se o resultado do primeiro lançamento de um…

Questão

Projete um experimento prático (mínimo 50 tentativas) para testar se o resultado do primeiro lançamento de um par de moedas afeta o resultado do segundo (ou seja, se os eventos são independentes). Descreva como coletar os dados, que frequências calcular e como decidir, com base nas frequências, sobre a independência.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Plano de experimento: 1) Material: duas moedas idênticas. 2) Procedimento: lançar as duas moedas em sequência e anotar o resultado do primeiro e do segundo; repetir pelo menos 50 vezes e registrar as 4 combinações (HH, HT, TH, TT). 3) Coleta: contar quantas vezes o segundo é cara quando o primeiro foi cara (n_secondH_given_firstH) e quando o primeiro foi coroa (n_secondH_given_firstT); também contar o total de segundos cara (n_secondH) e o total de tentativas N. 4) Cálculos por frequência relativa: P_est(second=H|first=H)=n_secondH_given_firstH / n_firstH; P_est(second=H|first=T)=n_secondH_given_firstT / n_firstT; P_est(second=H)=n_secondH / N. 5) Decisão: se P_est(second=H|first=H) ˜ P_est(second=H|first=T) ˜ P_est(second=H) (valores próximos dentro da variabilidade amostral), isso indica compatibilidade com independência. Se houver diferença sistemática e relevante entre as probabilidades condicionais e a marginal, conclui-se dependência. Exemplo numérico: em 50 tentativas, suponha n_firstH=28 com n_secondH_given_firstH=15, e n_firstT=22 com n_secondH_given_firstT=11. Então P_est(second=H|first=H)=15/28˜0,536; P_est(second=H|first=T)=11/22=0,50; P_est(second=H)=26/50=0,52. Como as três taxas são próximas, os dados são compatíveis com independência; sugerir aumentar N para maior confiança.

Explicação

O experimento proposto permite observar a relação entre os resultados dos lançamentos das moedas, coletando dados suficientes para calcular as probabilidades condicionais e marginais. A comparação dessas probabilidades ajuda a determinar se há independência entre os eventos, já que, se forem semelhantes, isso sugere que o resultado do primeiro lançamento não influencia o segundo. A inclusão de um exemplo numérico ilustra claramente como aplicar os cálculos e interpretar os resultados, reforçando a compreensão do conceito de independência em probabilidade.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Descreva um procedimento experimental para testar se dois eventos são independentes. Indique como coletar dados, como…
• Projete e execute um experimento prático para estimar, por frequência relativa, a probabilidade de obter 'cara' ao…
• Projete e descreva um experimento aleatório para verificar, por meio de frequências relativas, se dois eventos são…
• Descreva um procedimento experimental para estimar, por frequência relativa, a probabilidade de obter 'cara' ao lançar…
• Descreva um procedimento experimental simples com dois sorteios para testar se dois eventos são independentes. Explique…
• Projete e descreva um experimento prático, com pelo menos três resultados possíveis, que permita testar se dois eventos…

Todas as questões de Cálculo de probabilidade por meio de muitas repetições de um experimento (frequências de ocorrências e probabilidade frequentista)