Um saco contém 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Realizam-se dois sorteios sem reposição. Desenhe um fluxograma que…

Questão

Um saco contém 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Realizam-se dois sorteios sem reposição. Desenhe um fluxograma que represente o experimento, explique se os eventos 'primeira bola vermelha' e 'segunda bola vermelha' são independentes e calcule a probabilidade de retirar duas vermelhas.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Fluxograma: primeiro nó com duas ramificações: R (prob. 3/5) e B (2/5). Cada ramo leva a um segundo nó com probabilidades condicionais: após R, P(segundo R)=2/4; após B, P(segundo R)=3/4. Verificação de independência: P(segundo R | primeiro R)=2/4=1/2, enquanto P(segundo R) = P(segundo R|R)P(R)+P(segundo R|B)P(B) = (1/2)(3/5)+(3/4)(2/5) = 3/10+3/10 = 3/5. Como 1/2 ? 3/5, os eventos não são independentes (o resultado do primeiro sorteio altera a probabilidade do segundo). Probabilidade de duas vermelhas: P(R então R)=P(R)·P(R|R) = (3/5)·(2/4) = 6/20 = 3/10.

Explicação

O fluxograma ilustra as possíveis saídas de cada sorteio, mostrando como as probabilidades mudam conforme as bolas são retiradas. A verificação da independência é feita comparando a probabilidade condicional do segundo sorteio com a probabilidade total, revelando que o resultado do primeiro sorteio influencia o segundo. O cálculo da probabilidade de retirar duas bolas vermelhas é realizado multiplicando as probabilidades de cada evento sequencialmente, considerando a ausência de reposição.

Raio-X da questão

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