Num saco há 3 bolas azuis e 5 vermelhas. Retiram-se duas bolas sem reposição. Calcule a probabilidade de as…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num saco há 3 bolas azuis e 5 vermelhas. Retiram-se duas bolas sem reposição. Calcule a probabilidade de as duas serem azuis e explique por que os eventos não são independentes.
- A) P(duas azuis) = (3/8) × (2/7) = 3/28; eventos dependentes porque a primeira retirada altera a composição do saco.
- B) P(duas azuis) = (5/8) × (4/7); as bolas são independentes.
- C) P(duas azuis) = 1/2; a primeira retirada não altera a segunda.
- D) A probabilidade de retirar 2 bolas iguais é 3/8; eventos independentes.
- E) P(duas azuis) = (3/8) × (1/6); eventos independentes.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem usar o gabarito. O saco tem 3 bolas azuis e 5 vermelhas, totalizando 8 bolas. Passo 2: Na primeira retirada, a probabilidade de sair azul é 3/8. Passo 3: Como a bola não volta ao saco, sobram 7 bolas, das quais 2 são azuis. Logo, na segunda retirada, a probabilidade de sair azul é 2/7. Passo 4: Pela regra do produto para eventos sucessivos, P(duas azuis) = (3/8) x (2/7) = 6/56 = 3/28. Passo 5: Os eventos não são independentes porque a primeira retirada altera a composição do saco: ao tirar uma azul, restam menos azuis e menos bolas no total, de modo que a probabilidade da segunda retirada muda. Passo 6: Comparando com o gabarito oficial, a alternativa A está correta. Passo 7: A alternativa B está errada porque (5/8) x (4/7) é a probabilidade de duas bolas vermelhas, não de duas azuis, e afirma independência sem base. A alternativa C está errada porque 1/2 não corresponde ao cálculo com as quantidades dadas e ignora a dependência entre as retiradas. A alternativa D está errada porque a probabilidade de duas bolas da mesma cor é 3/28 + 10/28 = 13/28, não 3/8, e a independência também é incorreta. A alternativa E está errada porque usa 6 como número de bolas restantes, quando o correto é 7 bolas no total após a primeira retirada, e ainda afirma independência indevidamente.
💡 Dica: Calcule a probabilidade considerando a falta de reposição.
Alternativa por alternativa
Prob do 1º azul = 3/8; sem reposição restam 2 azuis entre 7 bolas, logo prob condicional 2/7; a mudança na composição demonstra dependência entre retiradas.
O aluno calculou a probabilidade de duas bolas vermelhas, trocando a cor pedida, e presumiu que as retiradas são independentes, ignorando que não há reposição.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos dependentes com a de eventos independentes, calculando como se a primeira retirada não afetasse a segunda.
O aluno chutou um valor simples, supondo que a primeira retirada não influencia a segunda, como se a chance de azul fosse sempre metade.
O aluno confundiu a probabilidade de duas bolas da mesma cor com a probabilidade de uma única cor específica e considerou os eventos independentes, sem somar os casos de duas azuis e duas vermelhas.
O aluno usou 6 bolas restantes no denominador da segunda retirada, quando o saco fica com 7 bolas, e ainda afirmou independência, desconsiderando a retirada sem reposição.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos dependentes
Revisar o conceito de probabilidade e eventos dependentes.
Confundir a probabilidade de eventos dependentes com a de eventos independentes, calculando como se a primeira retirada não afetasse a segunda.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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