Uma urna contém 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Realizam-se dois sorteios sucessivos da urna, nas seguintes…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma urna contém 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Realizam-se dois sorteios sucessivos da urna, nas seguintes condições: (a) com reposição; (b) sem reposição. Para cada caso, determine se os eventos 'sair bola vermelha no 1º sorteio' e 'sair bola vermelha no 2º sorteio' são independentes ou dependentes e calcule a probabilidade de obter bolas vermelhas em ambos os sorteios.
- A) Independentes. P(verm., verm.) = (3/5)·(3/5) = 9/25 ˜ 0,36. b) Dependentes. P(verm., verm.) = (3/5)·(2/4) = 6/20 = 3/10 = 0,3.
- B) Dependentes. P(verm., verm.) = (3/5)·(1/3) = 3/15
- C) Independentes. P(verm., verm.) = (3/5)·(2/4) = 6/20
- D) Dependentes. P(verm., verm.) = (3/5)·(3/5) = 9/25
- E) Independentes. P(verm., verm.) = (2/5)·(2/5) = 4/25
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a composição da urna. Há 3 bolas vermelhas e 2 azuis, ou seja, 5 bolas no total. A probabilidade de vermelha no 1º sorteio é 3/5. Passo 2: Caso (a), com reposição. A bola sorteada volta à urna, então a composição não muda: no 2º sorteio continuam 3 vermelhas em 5 bolas, com probabilidade 3/5. O resultado do 1º sorteio não altera o 2º, logo os eventos são independentes. A probabilidade conjunta é (3/5)·(3/5) = 9/25 = 0,36. Passo 3: Caso (b), sem reposição. Após retirar uma vermelha, restam 4 bolas, das quais 2 são vermelhas. Assim, a probabilidade no 2º sorteio passa a ser 2/4. O 1º resultado altera a composição da urna, logo os eventos são dependentes. A probabilidade conjunta é (3/5)·(2/4) = 6/20 = 3/10 = 0,3. Passo 4: Conclusão. A alternativa A é a única que associa corretamente independente ao caso com reposição e dependente ao caso sem reposição, com os valores certos. A alternativa B está errada porque usa 1/3 como probabilidade do 2º sorteio, valor que não corresponde a nenhuma composição possível da urna após a 1ª retirada. A alternativa C está errada porque classifica como independentes eventos que são dependentes, embora use o cálculo sem reposição. A alternativa D está errada porque classifica como dependentes eventos que são independentes, embora use o cálculo com reposição. A alternativa E está errada porque calcula a probabilidade de bolas azuis (2/5) em vez de vermelhas (3/5). Passo 5: Observação. A alternativa A apresenta pequenas falhas de formatação (um caractere estranho e a letra 'b)' minúscula no lugar de 'B)'), mas o conteúdo matemático e conceitual está correto.
💡 Dica: Analise a independência dos eventos e calcule as probabilidades separadamente.
Alternativa por alternativa
Com reposição a composição da urna não muda, então as probabilidades são iguais e eventos independentes; sem reposição a segunda probabilidade muda (restam 2 vermelhas em 4), caracterizando dependência e cálculo por multiplicação condicionada.
O aluno classifica corretamente o caso sem reposição como dependente, mas usa 1/3 como probabilidade de vermelha no 2º sorteio, como se restassem apenas 3 bolas com 1 vermelha. Ele não atualiza corretamente a composição da urna após a primeira retirada.
Por que engana: Confundir a independência dos eventos ao calcular a probabilidade com e sem reposição, levando a resultados incorretos.
O aluno calcula corretamente a probabilidade sem reposição (3/5)·(2/4), mas classifica os eventos como independentes. Ele não percebe que a retirada da 1ª bola altera a composição da urna para o 2º sorteio.
O aluno usa corretamente o cálculo com reposição (3/5)·(3/5), mas classifica os eventos como dependentes. Ele acredita que o resultado do 1º sorteio sempre influencia o 2º, mesmo quando a bola é devolvida à urna.
O aluno calcula a probabilidade de bolas azuis (2/5 em cada sorteio) em vez de vermelhas, lendo mal o que o enunciado pede. Além disso, a classificação como independentes está correta apenas para o caso com reposição.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · independência de eventos
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes e dependentes.
Confundir a independência dos eventos ao calcular a probabilidade com e sem reposição, levando a resultados incorretos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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